Integral Dx Ax B

Aula 16 Integra»~o por partes ca H¶ essencialmente dois m¶todos empregados no c¶lculo de integrais inde¯nidas (primia e a tivas) de fun»~es elementares. Um deles ¶ a integra»~o por substitui»~o, explorada na co e ca ca aula 15, que retomaremos adiante, em novos casos. O outro m¶todo ¶ chamado de e e integra»~o por partes, que exploraremos nesta aula. ca Suponhamos que u = u(x) e v = v(x) s~o duas fun»oes deriv¶veis em um certo a c~ a intervalo I ½ R. Ent~o, para cada…

(1) ∞ δ(x)dx = 1, −∞ 1 (2) onde −∞ < x < ∞ ´e um real. N˜ao se define a “fun¸ca˜o” delta para argumentos complexos. A “fun¸ca˜o” delta definida em (1)-(2) ´e aplicada em x = 0. Podemos generalizar para o caso em que ´e aplicada em x = a: δ(x − a) = 0, se x = a, ∞, se x = a, (3) ∞ −∞ δ(x − a)dx = 1, (4) A rigor δ(x) n˜ao ´e uma fun¸ca˜o, e sim o que chamamos de distribui¸ca˜o, ou fun¸ca˜o generalizada. Por exemplo, se δ(0) ´e igual a infinito, se interpretarmos a…

x 3) y = ax y’ = ax . ln a 4) y = ln x y’ = 1 x 5) y = logax y’ = 1 x . ln a 6) y = sen x (a > 0 e a 1) y’ = sec2x 10) y = cossec x y’ = –cossec x . cotg x 11) y = sec x y’ = sec x . tg x 12) y = cotg x (x > 0) (a > 0 e a y’ = –sen x y’ = –cossec2x 1) y’ = cos x B) Integrais de Funções Elementares xn + 1 + C (n n+1 1) x n dx = 2) 1 dx = ln x + C x –1) 3) e x dx = e x + C 4) a x dx = …

Derivadas 1 Integrais Básicas xα dx =   ln |x| + k   xα+1  +k α+1 eβx dx = se [c] = 0 α = −1 se 9 Vetor Gradiente α = −1 f (x, y) = fx (x, y)i + fy (x, y)j [xα ] = αxα−1 [cos x] = −sen x 1 βx e +k β [sen x] = cos x 1 cos βxdx = sen βx + k β sen βxdx = − [ex ] = ex 1 cos βx + k β [ax ] = ax ln a 1 dx = arctg x + k 1 + x2 [loga x] = 2 Regras Básicas 1 [arcsen x] = √ 1 − x2 [cu] = cu f (x)dx = f (x)…

t ) seja a equação horária do movimento de uma partícula vinculada a uma reta orientada na qual se escolheu uma origem. Isto significa mt = lim _________________________________________________________________________ Cálculo Diferencial e Integral 1 Derivadas Angela Olandoski Barboza Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2 _________________________________________________________________________ dizer que a função f fornece a cada instante a abcissa ocupada pela partícula na

1 N´ meros Complexos u Um n´mero complexo z ´ uma express˜o da forma z = a + ib, sendo que a e b s˜o n´meros u e a a u 2 reais e i um n´mero imagin´rio puro que satisfaz i = −1. Definimos a = Re(z) ( parte real u a de z) e b = Im(z) ( parte imagin´ria de √ O conjugado de z ´ definido por z = a − ib e o a z). e ¯ 2 + b2 . valor absoluto ou m´dulo de z por |z| = a o Dados dois n´meros complexos z = x + iy e w = u + iv podemos definir as opera¸oes u c˜ soma, subtra¸ao, multiplica¸˜o e divis˜o de

Tabela de Integrais: onde: C, k, n, , b ∈ R com n = −1, a > 0 e a = 1. 1. dx = x + C 3. xn dx = 5. sen x dx = − cos x + C 7. 9. 2. xn+1 +C n+1 ex dx = ex + C sec2 x dx = tg x + C k dx = k dx = kx + C 4. 1 dx = ln | x | + C x 6. cos x dx = sen x + C ax +C ln a 8. ax dx = 10. cossec2 xdx = −cotg x + C 11. sec x tgx dx = sec x + C 12. cossec x cotgx dx = −cossec x + C 13. tg x dx = − ln cos x + C = ln sen x + C 14. cotg x dx = ln sen x + C = − ln cos x + C 16.…

2x – 1 b- y = x² - 2x – 3 c- y = 2x Material de Matemática - Prof. Mário Roberto FUNÇÕES USUAIS 1 - Função Constante, y = k. y k 0 x D=R Im = k Obs: O gráfico é uma reta paralela ao eixo ox. 2 Exemplo: y = f(x) = 3 y 3 0 x D=R Im = 3 1y Função afim ou do primeiro grau: y = Ax + B. D=R Im = R x 0 Obs: o gráfico é uma reta do sistema cartesiano SIGNIFICADO DE A e B. y P2(x2,y2) P1(x1,y1) 0 Se tomarmos o quociente y x = x2 – x1 y2 – y1 = x2 – x1 Ax2 + B- (Ax1 + B) = x2 –

Anhanguera Educacional - 2º semestre - 2012 Bibliografia adotada: (PLT) Hughes-Hallett; Gleason; McCallum et al. Cálculo de uma variável. 3ª ed Rio de Janeiro: LTC, 2002. INTEGRAIS INDEFINIDAS Até aqui preocupamos essencialmente com o problema: dada uma função, achar a sua derivada. Mas, em muitas aplicações importantes do cálculo envolvem o problema inverso: dada a derivada de uma função, determinar a função. Por exemplo, um físico que conhece a velocidade de um corpo…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS DE JOINVILLE EMB 5001 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I _________________________________________________________________________________________ Unidade 1 Funções reais de variável real e funções elementares do cálculo _________________________________________________________________________________________ 1 – Seja f ( x)  x2  4 , mostrar que: x 1 (a) f (0)  4 (b) f (2)  0 (c) f (1 / t )  1  4t 2 t t2 x 2  4x x 3 15 (e) f…