Em Cálculo.docx

Em Cálculo, uma integral definida é chamada de imprópria em dois casos 1 : quando o intervalo [a,b] é infinito, ou seja, ou quando a função f tem uma descontinuidade infinita em [a,b]. Ou seja, uma integral imprópria é o limite de uma integral definida quando o ponto final do intervalo ("a" ou "b", no caso acima) se aproxima 1) de um número real especificado, 2) de menos infinito ou 3) de mais infinito. Em alguns casos, os dois lados do intervalo se aproximam de limites. intervalos infinitos [editar] Ver artigo principal: Limite de uma função uma integral imprópria do primeiro tipo. Uma integral imprópria do tipo 1 da função "f" é o limite de integrais sobre intervalos finitos. "f" não precisa necessariamente ser uma função positiva, mas se for, podemos interpretar qualquer uma das definições abaixo como uma área: Se uma integral existe para cada número , então é uma integral imprópria1 . Igualmente, se uma integral existe para cada número , então é uma integral imprópria1 . Tipo 2: funções descontínuas [editar] Uma integral imprópria de Riemann do segundo tipo. Repare a assíntota vertical. A integral imprópria é ao mesmo tempo do tipo 1 e do tipo 2. Ver artigo principal: função contínua Se a função "f" é contínua em "a" e descontínua em "b" (ou seja, [a,b) ), então Ao contrário, se a função "f" é descontínua em "a" e contínua em "b" (ou seja, (a,b] ), então Convergência e divergência [editar] As integrais impróprias são chamadas…

Todos os direitos reservados. 7.8 Integrais Impróprias Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Integrais Impróprias Nessa seção, estendemos o conceito de integral definida para o caso em que o intervalo é infinito e também para o caso onde f tem uma descontinuidade infinita em [a, b]. Em ambos os casos, a integral é chamada de integral imprópria. 3 Tipo 1: Intervalos Infinitos 4 Tipo 1: Intervalos Infinitos Considere a região infinita S que está sob a…

II – CARLOS BASTOS Parte I: a) INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 1º Tipo - Integrais Impróprias com Limites Infinitos: DEFINIÇÃO 1 - Integrais Impróprias com limite superior infinito: Seja f uma função definida pelo menos no intervalo [a, + ∞ ). Suponha que ƒ seja Riemann-integrável no intervalo fechado [a,b] para todos os valores b e maiores que a. Então define-se: a+∞f(x)dx=limb→+∞abf(x)dx Se o limite existe e é um número finito, diz-se que a integral imprópria 0+∞fxdx é…

INTEGRAIS IMPRÓPRIAS Definição 1: Se f(x) é contínua no intervalo (a, c], dizemos que a integral imprópria de f(x) em [a, c] converge e é igual ase este limite existe (e é finito), caso contrário dizemos que a integral de f(x) em [a, c] diverge. Observação: Se f(x) é contínua em [a,c] então a integral imprópria de f(x) neste intervalo coincide com a integral definida. Isto ocorre porque a função Portanto faz sentido usarmos para integrais impróprias a mesma notação usada para…

Cálculo Diferencial e Integral II - Turmas 1 e 3 Professor(a): Rosana M. da Silva 1 Integrais Impróprias Na definição de integral definida de uma função f , consideramos a função f continua num intervalo b f (x) dx. Em outras palavas, uma integral definida requer intevalo fechado [a, b] e denotamos por a de integração finito e a função integrando contínua (finita) no intervalo de integração. b f (x) dx está relacionada com a área da região delimitada pelo gráfico da…

INTEGRAIS IMPRÓPRIAS Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado. Agora, estenderemos esta definição para os seguintes casos: Funções definidas em intervalos do tipo [a, +∞), (−∞, b] ou (−∞, +∞), ou seja, para todo x ≥ a ou x ≤ b ou para todo x ∈ R, respectivamente. A função integranda é descontínua em um ponto c tal que c ∈ [a, b]; As integrais destas funções são chamadas integrais impróprias. uma integral imprópria é o…

CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA. CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS: DEFINIÇÃO, TIPOS E EXEMPLOS. RICARDO COSTA DA SILVA MARQUES. SÃO LUÍS, JUNHO DE 2014. SUMÁRIO 1. Integrais Impróprias. 1.1 - Integral de uma função limitada e descontínua em um número finito de pontos 1.2 - Integrais impróprias – Definições 1.3 - Convergência e divergência 1.4 - Convergência Absoluta 1.5 - Segundo teorema fundamental do…

BRUNA PAULA DE SOUZA INTEGRAIS IMPRÓPRIAS E APLICAÇÕES UEMS - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CASSILÂNDIA CASSILÂNDIA- 2010 BRUNA PAULA DE SOUZA INTEGRAIS IMPRÓPRIAS E APLICAÇÕES Trabalho apresentado ao curso de Matemática, Unidade Universitária de Cassilândia como requisito parcial para obtenção do titulo de Licenciatura Plena em Matemática, sob a orientação da Prof. Dr. Marco Aparecido Queiroz Duarte UEMS - UNIVERSIDADE…

1 LIVRO Integrais Impróprias META Apresentar os conceitos e propriedades de integrais com extremos de integrações innitos e integrais de funções com descontinuidade. OBJETIVOS Calcular áreas de regiões não limitadas. PRÉ-REQUISITOS Conceitos de funções reais, funções contínuas e o Teorema Fundamental do Cálculo. 1 AULA Integrais Impróprias 1.1 Introdução Caros alunos, estamos iniciando o curso de Cálculo II. Neste curso, faremos uso de bastantes…

Capítulo 8 INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 8.1 Introdução Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado. Agora, estenderemos esta definição para os seguintes casos: As integrais destas funções são chamadas integrais impróprias. As integrais impróprias são de grande utilidade em diversos ramos da Matemática como por exemplo, na solução de equações diferenciais ordinárias via transformadas de Laplace e no estudo das probabilidades,…