Integrais por partes

Calcular o valor, em função de x, das seguintes integrais, aplicando o método de integração por partes: ( ⌠ ⌠ O método tem a seguinte fórmula: u dv = u v − v du ⌡ ⌡ ) 1) ⌠ I = x2 sen( x ) dx ; ⌡ Solução considerando: u = x2 => du = 2x dx dv = sen(x)dx => v = −cos( x ) substituindo em I , temos: ⌠ ⌠ ⌠ I = u dv = u v − v du = −x2 cos( x ) − −cos( x ) 2 x dx = ⌡ ⌡ ⌡ ⌠ −x2 cos( x ) + 2 x cos( x ) dx ⌡ ⌠ fazendo J = 2 x cos( x ) dx ⌡ considerando w = x => dw = dx dz = cos(x) dx => z = sen(x) substituindo em J , temos: ⌠ ⌠ ⌠ J = 2 w dz = 2 w z − 2 z dw = 2 x sen( x ) − 2 sen( x ) dx = 2 x sen(x) + 2 ⌡ ⌡ ⌡ cos(x) + K logo, temos: I = −x2 cos( x ) + J = −x2 cos( x ) + 2 x sen(x) + 2 cos(x) + K ------------------------------------------Page 1 2) ⌠ I = ln( tg( x ) ) sec( x )2 dx ⌡ Solução sec( x )2 considerando u = ln(tg(x)) dv = sec( x )2dx => tg( x ) => v = tg(x) du = dx substituindo em I , temos: ⌠  tg( x ) sec( x )2 ⌠ ⌠ I = u dv = u v − v du = ln( tg( x ) ) tg( x ) −  dx =  ⌡ ⌡ tg( x )  ⌡ ⌠ ln( tg( x ) ) tg( x ) − sec( x )2 dx = ⌡ = ln( tg( x ) ) tg( x ) − tg( x ) + K = tg( x ) ( ln( tg( x ) ) − 1 ) + K ------------------------------------------ 3) ⌠  x ex I =  dx ;   ( 1 + x )2 ⌡ Solução considerando u = x ex du = (ex + x ex) dx = ex ( 1 + x ) dx 1 1 dv = dx => v = − 1+x ( 1 + x )2 => sustituindo em I , temos: Page 2 ⌠ ⌠ I = u dv = u v − v du = ⌡ ⌡…

Qual o resíduo que sobrou no papel filtro após a primeira filtração? R: Os resíduos que sobraram no papel filtro na primeira filtração, foram a areia e a limalha de ferro. 2. Qual o resíduo que sobrou no papel filtro após a segunda filtração? R: O resíduo que sobrou no papel filtro na segunda filtração, foi o Dicromato de Potássio ( K2Cr2O7 ). 3. Quais os componentes obtidos em cada etapa? R: Na 1º etapa os componentes obtidos foram o sal (NaCl ) e o dicromato de potássio (…

Esse presente texto aborda de forma profunda as dificuldades, inseguranças e crises do homem atual, que apresenta-se doente e de sua complexa sociedade totalmente desestruturada e desorganizada que forma homens inseguros e inadaptados. As crises gerais dessa sociedade como um todo, que forma o atual trabalhador, são, por sua vez, responsáveis por toda essa insegurança, pelo desconforto do mesmo, somada de uma insatisfação com a vida e uma instabilidade emocional do trabalhador. Esse…

A Educação Física como parte integrante da formação integral do aluno A Educação Física foi incluída nas escolas brasileiras, em 1851, com a Reforma Couto Ferraz. Em 1920, foi inserida nas Diretrizes da Educação com o nome de ginástica, mas desde o início de sua implantação ela estava sem identidade, necessitava de novas concepções didáticas. Na época, três grandes fases marcaram sua história: Higienismo (promoção de hábitos de higiene e saúde), Militarismo (seleção da força,…

Cálculo Diferencial e Integral I Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling Parte 3 – Técnicas de integração: Integração por partes 1) Introdução. Existem diversas técnicas para se resolver integrais, entre elas estão: a substituição, completando quadrado, eliminado raiz, fração imprópria, integração por partes, substituição trigonométrica, entre outras. Cada uma dessas técnicas permite facilitar a resolução de uma certa família de…

V5 Fundamentos Esta apostila é parte integrante do material de treniamento TECMES, não podendo ser copiada ou reproduzida integral ou parcialmente sem prévio concentimento. TECMES FUNDAMENTOS - BÁSICO 1 Esta apostila é parte integrante do material de treniamento TECMES, não podendo ser copiada ou reproduzida integral ou parcialmente sem prévio concentimento. TECMES FUNDAMENTOS - BÁSICO 2 Esta apostila é parte integrante do material de treniamento TECMES, não…

Derivadas e Integrais LDT Integrais LDT04 Cálculo de Integrais LDT0402 Quadro resumo das integrais imediatas LDT040201 Cálculo da integral de uma soma de funções LDT040202 A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das parcelas Exemplo: Considere a integral Cálculo da integral do produto de uma constante por uma função LDT040203 A integral do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela integral da…

Quadro resumo das integrais imediatas Cálculo da integral de uma soma de funções A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das parcelas Exemplo: Considere a integral Cálculo da integral do produto de uma constante por uma função A integral do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela integral da função. Exemplo: Considere a integral Método de integração por substituição de variáveis O método…

estudo sobre integrais por partes para iniciantes. O objetivo deste estudo resolver as integrais por partes, que envolvem exponenciais, do tipo . . . e achar uma frmula geral para estes formatos de integrais.Vamos tambm resolver integrais por partes, que envolvem exponenciais, do seguinte formato . . . e achar uma frmula geral para estes tipos de integrais. Bons estudos e boa sorte HYPERLINK http//4.bp.blogspot.com/_ny-b3q8Cmg0/TLOdxLqwrcI/AAAAAAAAAR8/kyX-khst9ZU/s1600/Namor3.JPG…

INTEGRAÇÃO POR PARTES Agora, depois de estudarmos o TFC, podemos constatar que, mesmo para calcular as integrais definidas, é fundamental o cálculo da integral indefinida a fim de encontrarmos primitivas e aplicarmos o TFC. Por enquanto, a única técnica de integração que estudamos foi a Regra da Substituição, mas mesmo com ela, não conseguimos resolver as integrais ∫xexdx, ∫sin2(x)dx, ∫1-x2dx, ∫dxx2-3x+2. Para calcular tais integrais, precisaremos conhecer técnicas mais…