Capitulo 7e 6 calculo b

variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 241 – 244. CAPÍTULO 7 7.6 - EXERCÍCIOS pág. 241 -244 1. Calcular  f  x, y  R dx dy , onde: a) f x, y   x e xy ; R é o retângulo : 1  x  3; 0  y  1. xe 1 0 1 0 3 1 xy dy dx 1 xy x xy  x e dy  e  e  1 0  e 3 1 x  1 dx  e x  x  e3  e1  3  1  e3  e  2 3 1 b) f  x, y   y e xy ; R é o retângulo : 0  x  3; 0  y  1. 3 1  y e 0 0 1 3 xy dx dy   e 0 1 xy 0 dy   0  1 1 1 4 1 e  1 dy   e3 y  y   e3  1   e3  .   3 3 3 3 0 3 3y  1 c) f x, y   x cos xy ; R é o retângulo : 0  x  2; 0  y    2 .   x cos xy 0 0 2 2 dy dx x 2 2  2 4   cos  2  cos 0     1  1   2      x cos xy 0 2 dy  sen xy 0 dx  2  /2  sen  sen 2 x 0 2     cos  2 x  2  0 d) f x, y   y ln x ; R é retângulo : 2  x  3; 1  y  2. 342 Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 241 – 244.   y ln x 1 2 2 3 dx dy  ln x dx   du  1 dx x u  ln x dv  dx v   dx  x  c 1 dx  x ln x  x x  ln x  ln x 2 2 1 3 dx   ln x   x   x  3 2 …

variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 241 – 244. CAPÍTULO 7 7.6 - EXERCÍCIOS pág. 241 -244 1. Calcular  f  x, y  R dx dy , onde: a) f x, y   x e xy ; R é o retângulo : 1  x  3; 0  y  1. xe 1 0 1 0 3 1 xy dy dx 1 xy x xy  x e dy  e  e  1 0  e 3 1 x  1 dx  e x  x  e3  e1  3  1  e3  e  2 3 1 b) f  x, y   y e xy ; R é o retângulo…

variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 270 – 272. CAPÍTULO 7 7.10 - EXERCÍCIOS pág. 270 - 272 Nos exercícios de 1 a 12, calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. Observação: Para os exercícios de 1 a 12, haverá uma escolha de uma região de integração e a partir dessa escolha tem-se a delimitação do sólido superiormente e inferiormente, entretanto a escolha apresentada não é única.…

tem-se: y = f(x) a b l Sólido gerado pela Rotação. y x r=f(x)=y dV = πr2 dx dV = π[f(x)]2 dx V = π ∫ [f ( x )]2 dx a b Área plana 2 Cálculo do elemento de volume Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Salete Souza de Oliveira Buffoni 141 Exercícios 1) Usando o método do disco circular, calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região sob a função y = f(x) = x3, no intervalo [1,2]. y y = x3 (2,8) (2,8) (1,1) (1,1) R r…

função f(x) tem-se: y y = f(x) a b r=f(x)=y dV = πr2 dx dV = π[f(x)]2 dx x b V = π ∫ [f ( x )]2 dx a Área plana 2 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Salete Souza de Oliveira Buffoni Cálculo do elemento de volume 141 Exercícios 1) Usando o método do disco circular, calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região sob a função y = f(x) = x3, no intervalo [1,2]. y (2,8) (2,8) y = x3 (1,1) (1,1) r R…

Capítulo 8 INTEGRAÇÃO DUPLA 8.1 Integração Dupla sobre Retângulos Denotemos por R = [a, b] × [c, d] = {(x, y) ∈ R2 /a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} um retângulo em R2 . Consideremos P1 = {x0 , x1 , ...., xn } e P2 = {y0 , y1 , ...., yn } partições de ordem n de [a, b] e [c, d] respectivamente, tais que: a = x0 < x1 < . . . . . . < xn = b e xi+1 − xi = d−c b−a , yj+1 − yj = . n n e c = y 0 < y 1 < . . . . . . < yn = d d yj+1 yj c a xi x i+1 b R R ij Figura 8.1:…

Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 254 – 256. CAPÍTULO 7 7.8 - EXERCÍCIOS pág. 254 - 256 1. Calcular   x  y 2  dx dy onde R é a região da Figura 7.32. 2 2 R y 2 1 x -2 -1 1 2 -1 -2 Temos:   6 r  r  r dr d      6 2 2 2  2 2 0  2 2. Calcular 2   senx 2  2 0 64 d  …

Capítulo 8 INTEGRAÇÃO DUPLA 8.1 Integração Dupla sobre Retângulos Denotemos por R = [a, b] × [c, d] = {(x, y) ∈ R2 /a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} um retângulo em R2 . Consideremos P1 = {x0 , x1 , ...., xn } e P2 = {y0 , y1 , ...., yn } partições de ordem n de [a, b] e [c, d] respectivamente, tais que: e a = x0 < x1 < . . . . . . < xn = b e xi+1 − xi = c = y 0 < y 1 < . . . . . . < yn = d d−c b−a , yj+1 − yj = . n n d yj+1 yj R R ij c xi a…

Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 254 – 256. CAPÍTULO 7 7.8 - EXERCÍCIOS pág. 254 - 256 1. Calcular   x  y 2  dx dy onde R é a região da Figura 7.32. 2 2 R y 2 1 x -2 -1 1 2 -1 -2 Temos:   6 r  r  r dr d      6 2 2 2  2 2 0  2 2. Calcular 2   senx 2  2 0 64 d  …

Cálculo Integral e Equações Diferenciais 02.11.2014 Integrais Múltiplas e Equações Diferenciais Revisão para segunda avaliação AV1 Código: EXA246 A Turmas: ELE213AN, MEC213AN Prof. Hans-Ulrich Pilchowski Notas de aula Integrais e Equações Diferenciais Prof. HANS-ULRICH PILCHOWSKI Integrais Duplas A definição de integral dupla ∫∫ f (x, y)dxdy comporta uma interpretação geométrica análoga à definição de integral definida simples, associando-a ao problema…