Integral Y Y 2 5 8 Dy

Pressuposto de Cálculo III Introdução No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. Diferentemente da noção associada de…

Universidade Estadual do Norte Fluminense C´lculo Diferencial e Integral III a Liliana A. L. Mescua Rigoberto G. S. Castro Sum´rio a 1 Fun¸˜es Vetoriais co 2 1.1 Fun¸˜o Vetorial de Vari´vel Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca a 2 1.1.1 Continuidade e Derivabilidade de uma Curva Parametrizada . . 7 1.1.2 Propriedades da derivada de curvas parametrizadas . . . . . . . 8 1.2 Fun¸˜es Vetoriais de Varias Vari´veis . . . . . . . . . . . .

- Guia de Aulas - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV - Noções Gerais e Aplicações - Engenharia de Computação 226 Problemas Resolvidos 87 Problemas Propostos Elaborado pelo Prof. Arnaldo Stochiero - Olá, pessoal ! Nós somos os netos do Prof. Arnaldo : Alexa, Diego, Caio, e Pedro . Quando chegar a nossa vez, iremos aprender Cálculo neste livro . 2014 VISÃO PANORÂMICA DA ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO O Curso de Engenharia de Computação Com o curso, você será capaz…

Integral de Linha As integrais de linha podem ser encontradas em inúmeras aplicações nas Ciências Exatas, como por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma força variável sobre uma partícula, movendo-a de um ponto A a um ponto B no plano. Na Termodinâmica, uma integral de linha é utilizada, por exemplo, para calcular o trabalho e o calor desenvolvido numa transformação qualquer. Nesta seção iremos introduzir o conceito de integração ao longo de uma curva C. Essa integral é…

Problemas Resolvidos de Integrais M´ ultiplas Uma apostila de aux´ılio ` a compreens˜ ao ao C´ alculo Diferencial Integral III Prof. Dr. Beto Rober Saavedra Universidade Federal do Vale de S˜ ao Francisco Colegiado de Engenharia de Produ¸c˜ ao http:www.univasf.edu.br/producao/ 1 COLABORADORES: Adalto Liberato de Moura Neto Anderson Matias da Silva Andre Soares de Siqueira Barbara Oliveira Lima Bruna Parente Granja Carla Daniela Pereira da Silva Catiane Queite Simas de Santana…

e Estat´ıstica ´ Departamento de Matematica Aplicada C´alculo III-A – M´odulo 8 Aula 15 – Integral de Linha de Campo Vetorial Objetivo • Definir integrais de linha. • Estudar algumas propriedades. Integral de Linha de Campo Vetorial Motiva¸c˜ ao Considere uma part´ıcula que se move ao longo de uma curva C : γ(t) = x(t), y(t) , t ∈ [a, b], sob → − → − → − a a¸c˜ao de um campo de for¸cas F (x, y) = P (x, y) i + Q(x, y) j . Queremos calcular o trabalho → − realizado pela for¸ca F , quando…

˜es x + y + z = 3 e x + y − z = 1. Escreva uma express˜ ao para o volume de S em termos de integrais iterados da forma: i) dz dy dx ii) dx dy dz Resolu¸ c˜ ao: Em primeiro lugar devemos descrever detalhadamente o conjunto S, em particular a sua fronteira. A fronteira de S ´e dada pelos planos x=0; y =0; z =0; x+y+z =3; x+y−z =1 Os planos x+y +z = 3 e x+y −z = 1 intersectam-se segundo a linha recta x+y = 2 ; z = 1. Os planos x + y − z = 1 e z = 0 intersectam-se segundo a linha recta x…

Integral Curvilíneo Integral Curvilíneo de uma Função Vectorial sobre uma Curva de I . 17emR 2 Recordemos o Teorema Fundamental do Cálculo Integral para funções r.v.r.: b ”Sendo f : a, b Î I . 17emR, contínua então Þ f x dx  f b f a . ” a O teorema anterior relaciona o integral da derivada de uma função f em a, b com os valores de f na fronteira de a, b . Uma questão que se poderá pôr é a seguinte: será possível generalizar este resultado a Q I . 17emR 2 ? Será que um integral do tipo ÞÞ y dxdy

11 2 Superfícies Quádricas 1. Identifique e faça um esboço gráfico das seguintes superfícies: ( y=3 (a) x + y + z = 1 (f) z=4 (b) y = 3 (g) x2 + (y − 2)2 = 1 (c) z( 4 = (h) z = y 2 x+y =1 (d) (i) z = 4 − x2 z=3 ( x+y =1 (e) (j) z = 4 − x2 − y 2 z=0 2. Identifique e faça um esboço gráfico de cada uma das seguintes superfícies quádricas: (a) x2 + 2y 2 + z 2 = 1 (b) x2 + z 2 = 9 (d) x2 + y 2 = 4 − z (f) y = x2 ( z = 2 − y2 (g) x≥2 (c) x2 + y 2 + z 2 = −2z (e) (z − 4)2 = x2 + y 2 (h)…

Elementares Taxa de variação e incremento Dada uma função y  f  x  , que varia uniformemente em um certo intervalo, e considere-se x um ponto deste intervalo. Se for dado um pequeno acréscimo a x , representado por  x (denominada incremento da variável independente x ), neste ponto a função y sofrerá um acréscimo  y , isto é, y  y  f  x  x  ou  y  f x   x   y   y  f x   x   f x  . Expressão denominada incremento da função y . Se a expressão anterior…