Integral Y Y 2 5 8 Dy

Diferencial e Integral II T Tóóppiiccoo PPáággiinnaa 1 - Diferencial 1 2 - Integral Indefinida 3 3 - Integral Definida 15 4 – Técnicas de Integração 33 5 - Equações Diferenciais 42 6 - Sequências e Séries 52 D Diiffeerreenncciiaall Seja y = f (x ) uma função derivável e dx uma variável independente denominada diferencial dx. A diferencial dy é uma variável dependente tanto de x quanto de dx definida por: dy = f ' (x ) dx Se dx ≠ 0 podemos ainda expressar esta relação por …

Universidade de Itaúna Cálculo Diferencial e Integral I FUNÇÕES Antes de iniciarmos o curso de funções, veremos alguns itens essenciais para tal. Unidade I – Operações com números reais Vamos conhecer os conjuntos numéricos: A) Conjunto dos números Naturais: Chamamos conjunto dos números naturais ao conjunto: N = { 0 .1, 2, 3, 4, .........} Observe que esse conjunto é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele. Por exemplo, a operação 3 − 7 tem…

Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda Professora: Salete Souza de Oliveira Buffoni Exercícios Resolvidos Assunto: Integral Dupla Comentários Iniciais: É com imenso prazer que trago alguns exercícios resolvidos sobre integrais duplas e suas aplicações. Espero que você tenha um conspícuo aprendizado do tema. Não esqueça de constantemente recorrer aos livros, pois eles são excelente fonte de aprendizado. Qualquer Dúvida me escreva. e-mail: salete@vm.uff.br…

CAPÍTULO 8 - APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA 8.1- A Integral Definida para Cálculo de Área A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 f1 x ∆x a + ∆x b ∫ f ( x ) dx = ∫ a + 2 ∆x a + ∆x a a ∫ f 2 dx f 1 dx + + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A b ∫ f ( x ) dx = A área sob a curva a Exercícios 1)…

CAPÍTULO 8 - APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA 8.1- A Integral Definida para Cálculo de Área A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 f1 x ∆x a + ∆x b ∫ f ( x ) dx = ∫ a + 2 ∆x a + ∆x a a ∫ f 2 dx f 1 dx + + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A b ∫ f ( x ) dx…

geométricos e problemas de física. Leibniz (Gottfried Wilhelm Leibniz – matemático alemão : 1648 - 1716) foi que primeiro abordou estes problemas. Modernamente falando, a Teoria das Equações Diferenciais é uma extensão natural do Cálculo Diferencial e Integral. Os métodos de solução de equações diferenciais tornaram-se parte integrante da Matemática Aplicada. Uma equação diferencial traduz em linguagem algébrica uma propriedade relativa a uma curva ou uma superfície, ou exprime em…

INTEGRAL INDEFINIDA CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL INDEFINIDA Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, são operações inversas; a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Dada uma função f(x), qualquer função F(x) tal que F'(x)= f(x) é chamada integral indefinida, antiderivada ou primitiva.  Se f(x) = x3, então F(x) = x4 é uma primitiva de f(x)= x3. 4 INTEGRAL INDEFINIDA ATENÇÃO!   Se f(x) = x3,…

Universidade de Itaúna Cálculo Diferencial e Integral I FUNÇÕES Antes de iniciarmos o curso de funções, veremos alguns itens essenciais para tal. Unidade I – Operações com números reais Vamos conhecer os conjuntos numéricos: A) Conjunto dos números Naturais: Chamamos conjunto dos números naturais ao conjunto: N = { 0 .1, 2, 3, 4, .........} Observe que esse conjunto é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele. Por exemplo, a operação 3 − 7 tem…

Universidade de Itaúna Cálculo Diferencial e Integral I FUNÇÕES Antes de iniciarmos o curso de funções, veremos alguns itens essenciais para tal. Unidade I – Operações com números reais Vamos conhecer os conjuntos numéricos: A) Conjunto dos números Naturais: Chamamos conjunto dos números naturais ao conjunto: N = { 0 .1, 2, 3, 4, .........} Observe que esse conjunto é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele. Por exemplo, a operação 3 − 7 tem…

para NP2 y2 , onde x = e2t, y = t3 + 4t e z = t2 - 4, utilize a Regra da Cadeia para determinar dw/dt, z sabendo-se que: dw w dx w dy w dz    dt x dt y dt z dt x 1. Se w = 2. Use a Regra da Cadeia para determinar z/s e z/t, sabendo-se que: z z x z y z z x z y e     s x s y s t x t y t a) z = x2 + xy + y2, x = s + t, y = st b) z = x/y, x = set, y = 1 + se-t c) z = exy tg y, x = s = 2t, y = s/t d) z = er cos , r = st,  = s2  t 2 e) z = sen …