Equaçoes diferenciaveis

Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs)
Conceitos Básicos
Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais
Equação Diferencial é toda equação que contém uma função incógnita e suas derivadas. Quando a função incógnita depende apenas de uma variável independente, a equação é chamada de Equação Diferencial Ordinária (EDO). Quando a função incógnita depende de duas ou mais variáveis independentes, a equação é dita Equação Diferencial Parcial (EDP) ou Equação de Derivadas Parciais. As equações diferenciais tiveram origem em problemas de integração, problemas geométricos e problemas de física. Leibniz (Gottfried Wilhelm Leibniz – matemático alemão : 1648 - 1716) foi que primeiro abordou estes problemas. Modernamente falando, a Teoria das Equações Diferenciais é uma extensão natural do Cálculo Diferencial e Integral. Os métodos de solução de equações diferenciais tornaram-se parte integrante da Matemática Aplicada. Uma equação diferencial traduz em linguagem algébrica uma propriedade relativa a uma curva ou uma superfície, ou exprime em linguagem matemática adequada, as leis que descrevem certos fenômenos físicos. Em geral, a resolução de um problema em física, engenharia, etc., consiste na formulação matemática do problema, na resolução matemática e interpretação física da solução.

Ordem e Grau de uma Equação Diferencial
A ordem de uma equação diferencial é definida pela ordem da derivada de mais alta ordem que aparece na equação; já o grau de uma equação diferencial que pode ser escrita na forma polinomial, é definido como o maior dos expoentes a que está elevada a derivada de maior ordem. Nem toda equação diferencial pode ser classificada segundo o grau, pois algumas delas, não podem ser escritas na forma polinomial na função incógnita e suas derivadas.

Equações Diferenciais Lineares
Uma EDO de ordem “ n “ na função incógnita “ y “ e variável independente “ x “ é linear, se pode dy d n −1 y dny ser escrita na forma a n ( x) n + a n −1 ( x) n −1 + .. . + a1 ( x)