Um estudo sobre a teoria local de curva planas - diedro de frenett

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POLYANNA POSSANI DA COSTA











UM ESTUDO SOBRE A TEORIA LOCAL DE CURVAS PLANAS:
DIEDRO DE FRENET











SINOP
2009
POLYANNA POSSANI DA COSTA











UM ESTUDO SOBRE A TEORIA LOCAL DE CURVAS PLANAS:
DIEDRO DE FRENET


Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Examinadora do Departamento de Matemática – UNEMAT, Campus Universitário deSinop como requisito parcial para a obtenção do título de Licenciada em Matemática.

Orientadora:
Ms. Chiara Maria Seidel Luciano Dias

Co - orientador:
Rogério dos Reis Gonçalves


SINOP
2009

POLYANNA POSSANI DA COSTA

UM ESTUDO SOBRE A TEORIA LOCAL DE CURVAS PLANAS:
DIEDRO DE FRENET

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Examinadora do Departamento de Matemática– UNEMAT, Campus Universitário de Sinop como requisito parcial para a obtenção do título de Licenciada em Matemática.

Banca Examinadora:

______________________________________________________________________
Ms. Chiara Maria Seidel Luciano Dias
Professora Orientadora
UNEMAT- Campus Universitário de Sinop¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬______________________________________________________________________
Ms. Rogério dos Reis Gonçalves
Professor Co-orientador
UNEMAT- Campus Universitário de Sinop


______________________________________________________________________
Nome do avaliador
Professor Avaliador
UNEMAT- Campus Universitário de Sinop


______________________________________________________________________
Nome do avaliador
Professor Avaliador
UNEMAT- Campus Universitário de SinopSINOP
___ de _______________ de 2009.
1. INTRODUÇÃO

Podemos nos referir a Geometria Diferencial como sendo uma junção da Geometria Analítica com o Cálculo Diferencial e Integral, além de estudar propriedades de curvas e superfícies também sob o ponto de vista da Topologia .

Geometria Diferencial é a área da matemática que estuda as curvas e superfícies usando técnicas do cálculodiferencial e integral; esse é um vasto campo com importantes aplicações em diversas outras áreas da Matemática e também da Física, particularmente em Mecânica e especialmente em Teoria da Relatividade. (FASSARELLA, 2007, p.1, grifo do autor).

Apesar de a Geometria Diferencial ter como base estas duas disciplinas que estão presentes nos cursos de Licenciatura Plena em Matemática, esta é uma área quenão é estudada em todas as Universidades do Brasil em Licenciatura de Matemática, e em especial na Unemat.
Foi justamente por a Geometria Diferencial não estar presente no curso de Licenciatura Plena em Matemática da Unemat, que surgiu o interesse de se desenvolver uma pesquisa que envolvesse conteúdos introdutórios desta disciplina, tendo em vista que por conhecer o Cálculo Diferencial e Integrale a Geometria Analítica, seria possível proporcionar relações entre tais áreas.
Entendemos que a Geometria Diferencial é uma área muito ampla, que envolve conteúdos que também não estão presentes na Licenciatura, sendo necessário conhecer e abranger outras disciplinas para o seu aprofundamento, e com isso deixa-se bem claro que a intenção desde o início é de forma introdutória conhecer algunsconceitos básicos estudados na Geometria Diferencial. Assim, busca-se basicamente estudar as propriedades de uma curva através de um referencial adaptado à própria, em que, em caso particular das curvas tratadas neste trabalho são chamadas de diedro de frenet.
Para tal abordagem, iniciamos a pesquisa apresentando os aspectos históricos da Geometria Diferencial, no qual é tratada desde os primórdiosda Geometria, suas aplicações, evoluções, contribuições e nomes de grandes matemáticos para tal desenvolvimento até chegar-se à Geometria Diferencial, e a partir daí, apresentamos ainda um pouco da história da pesquisa em Geometria Diferencial no Brasil.
Em seguida, são apresentados algumas idéias e conceitos que são utilizados como “base”, para então, se estudar e entender o...
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