Integral Y Y 2 5 8 Dy

08, calcule  f ( x , y ) d x d y , onde D é a região descrita em cada caso. D 01. f ( x , y)  02. f ( x , y)  ( x  y) 2 x2 2 , D o retângulo 3  x  4 , 1  y  2 . , D no 1º quadrante, limitada pelas retas y  x , x  2 e pela hipérbole y  y f ( x , y)  x , D o triângulo cujos vértices são ( 0 , 0 ) , (1, 1) e ( 0 , 1) . 03. 04. 1 1 . x f ( x , y)  x , D no 1º quadrante, limitada pela reta x  y  2 e pelo arco da…

Cálculo Diferencial e Integral II Integração e a Integral Definida Unidade 5 Prof. Pedro Américo Júnior Bibliografia: Leithold, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica, Editora Harbra. Capitulo 5. 1 Objetivo • Estudar os tópicos: – – – – – – – Antidiferenciação Equações diferenciais com variáveis separáveis Área de uma região plana, como um novo tipo de limite Integral definida e suas propriedades Teoremas Fundamentais do Cálculo Cálculo de áreas de regiões…

APOSTILA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II y y Cálculo do elemento de volume y=f(x) y=f(x) r=f(x) Área plana a bx a z b dx dV=π r²dx dV=π[f(x)]²dx Colaboradores para elaboração da apostila: Elisandra Bär de Figueiredo, Enori Carelli, Ivanete Zuchi Siple, Marnei Luis Mandler Versão atual editada por Elisandra Bär de Figueiredo Para comentários e sugestões escreva para dma2ebf@joinville.udesc.br Home-page:…

Cálculo II 1 Apostila de Cálculo II Antiderivada e Integral Indefinida Uma antiderivada ou primitiva da função f no intervalo [a,b], é uma função F, tal que: dF (x ) = f (x ) para todo x ∈ [a, b] dx Notação de Leibniz: Outra notação empregada para designar a operação de primitivação de uma função f , no intervalo [a, b] é O símbolo ∫ ∫ , notação de Leibniz. ( esse alongado de soma ), é o sinal da integral. d ( ∫ f(x) dx ) = f ( x dx )…

ıcio 1: Calcule as seguintes integrais duplas: a) D x 1 + y2 dxdy, sendo D = [1, 2] × [0, 1]. b) D x dxdy na regi˜o D compreendida entre as curvas y = x2 , y = 0 e x = 1. a x y D c) dxdy, onde D ´ a regi˜o limitada pelas retas y = x, y = 2x, x = 1 e x = 2. e a Solu¸˜o: ca a) O esbo¸o de D est´ representado na figura que se segue. c a y 1 D 1 2 x Como D ´ um retˆngulo com os lados paralelos aos eixos coordenados, temos 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 1. e a Pelo…

mais derivadas de uma função y = y(x) desconhecida. A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que ela contém. Uma equação diferencial de ordem n é denominada linear se puder ser escrita na forma an (x)y (n) + ... + a1 (x)y + a0 y = b(x), onde os coecientes aj (x) são funções apenas de x, ou são constantes. Exemplos • dy = 3y ; dx • d2 y dy − 6 + 8 = 0; 2 dx dx • y − y = e2x ; • y − y = cos t. Uma função y = y(x) é uma solução de…

Tabela de Integrais: onde: C, k, n, , b ∈ R com n = −1, a > 0 e a = 1. 1. dx = x + C 3. xn dx = 5. sen x dx = − cos x + C 7. 9. 2. xn+1 +C n+1 ex dx = ex + C sec2 x dx = tg x + C k dx = k dx = kx + C 4. 1 dx = ln | x | + C x 6. cos x dx = sen x + C ax +C ln a 8. ax dx = 10. cossec2 xdx = −cotg x + C 11. sec x tgx dx = sec x + C 12. cossec x cotgx dx = −cossec x + C 13. tg x dx = − ln cos x + C = ln sen x + C 14. cotg x dx = ln sen x + C = − ln cos x + C 16.…

5. INTEGRAL DE SUPERFÍCIE 5 Integral de Superfície 5.1 Integral de Superfície de Funções Escalares Sejam S = {(x, y, z) : (x, y) ∈ D, z = ϕ (x, y)} com ϕ ∈ C 1 , e f : S ⊂ IR3 −→ IR, contínua. Para construir um conceito de integral de f em S, comecemos por considerar uma partição de D, P = {e1 , e2 , . . . , en }. Defina-se então Si = {(x, y, z) : (x, y) ∈ ei , z = ϕ (x, y)} . Para i = 1, . . . , n, seleccione-se (xi , yi ) ∈ ei , . Definição 5.1.1 Designa-se por…

Lista de Integrais Triplas - Cálculo Diferencial e Integral II LISTA DE INTEGRAIS TRIPLAS Ah, a temerosa… Honestamente, acho a mais chata de todas as listas. Embora todos tenham a impressão de que coordenadas esféricas sejam o pior conteúdo do semestre, só as triplas têm essa chatice desigual de ter de imaginar QUALQUER tipo de figura. Esféricas, bem, é só imaginar algo relacionado a esferas ou cones e montar equações. Mas ok, nada de novo a apresentar a vocês aqui, vamos direto aos…

Integrais de Linha Matemática Aplicada José Caldeira Duarte Revisto em 2004/2005 Conteúdo 1 Introdução 2 2 Curvas e caminhos 2 3 Comprimento de Curvas e Caminhos 9 4 Definição de integrais de linha 17 5 Propriedades elementares dos integrais de linha 25 6 O conceito de trabalho como um integral de linha 27 7 Fórmula de Riemann-Green 31 8 Campos conservativos 38 1 1 / A g o sto / 2 0 0 5 1 Introdução b O integral de…