Lista de problemas-extras

Lista de Integrais Triplas - Cálculo Diferencial e Integral II
LISTA DE INTEGRAIS TRIPLAS
Ah, a temerosa… Honestamente, acho a mais chata de todas as listas. Embora todos tenham a impressão de que coordenadas esféricas sejam o pior conteúdo do semestre, só as triplas têm essa chatice desigual de ter de imaginar QUALQUER tipo de figura.
Esféricas, bem, é só imaginar algo relacionado a esferas ou cones e montar equações.
Mas ok, nada de novo a apresentar a vocês aqui, vamos direto aos exercícios.
1. Calcule a integral iterada.
1………………….

Olha. Tá, é uma integral tripla. Mas convenhamos, é muito fácil; não tem segredo nenhum. 2………………….

3………………….

4………………….

5…………………. ESSA integral é o Hard Mode desse exercício. “Ah, mas você disse que não tem segredo!!!” E não tem. Mas é natural que você se perca nela e tenha que apagar meia página de conta, e isso mais de uma vez.
Pra facilitar, vou usar ao extremo a técnica de colocar coisas pra fora da integral. Note a separação: 6. Outra mais difícil que as primeiras, mas nada tão monstruoso quanto a quinta. (do fundo do coração, torço pra que esteja inteligível)
7-10. Se f é uma função contínua arbitrária de três variáveis e Q é a região exibida na figura, expresse como uma integral tripla iterada de seis maneiras diferentes.
Sólido 7

O exercício que temos aqui é o seguinte: não temos que resolver integral nenhuma, mas sim olhar pra figura, pras fórmulas e montar seis integrais diferentes que descubram o volume.
Tudo o que precisamos aqui é saber o básico de análise de figuras, e saber jogar com as equações. Não tem muito segredo e, após resolver esse primeiro, os outros serão fáceis de resolver de olhos fechados.
A figura dispensa explicações, e devemos partir para montar a integral direto.
Existem seis maneiras diferentes de montar a integral, e eles dependem da ordem dos diferenciais:
1. dxdydz
2. dxdzdy
3. dydxdz
4. dydzdx
5. dzdxdy
6. dzdydx
Pois é. O