calculo III

Universidade Estadual do Norte Fluminense

C´lculo Diferencial e Integral III a Liliana A. L. Mescua
Rigoberto G. S. Castro

Sum´rio a 1 Fun¸˜es Vetoriais co 2

1.1 Fun¸˜o Vetorial de Vari´vel Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca a

2

1.1.1

Continuidade e Derivabilidade de uma Curva Parametrizada . .

7

1.1.2

Propriedades da derivada de curvas parametrizadas . . . . . . .

8

1.2 Fun¸˜es Vetoriais de Varias Vari´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a

9

1.3 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2 Parametriza¸˜o ca 13

2.1 Parametriza¸˜o de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 13

2.2 Parametriza¸˜o de Superf´ ca ıcies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.2.1

Superf´ ıcies de Revolu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 18

2.3 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3 Integrais de Linha

22

3.1 Comprimento de Arco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.2 Integral de Linha de uma Fun¸˜o Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 24

3.3 Integral de Linha de um Campo Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.4 Campos Conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.4.1

Constru¸˜o de uma Fun¸˜o Potencial usando Integrais Indefinidas 30 ca ca

ii

3.5 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Integrais Multiplas

32
34

4.1 Integrais Duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.1.1

Integrais Duplas sobre um Retˆngulo . . . . . . . . . . . . . . . a 34

4.1.2

C´lculo da Integral Dupla pelo M´todo das Somas de Riemann . a e

35

4.1.3

Integrais Iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.1.4