Integrais Triplas

Cálculo 3 Integrais Triplas em Coordenadas Cartesianas Conteúdos associados à Integrais Triplas em Coordenadas Cartesianas Integral como Somas Infinitas Funções de Várias Variáveis Integral Tripla em Coordenadas Cartesianas Integração por Substituição “u.du” Técnicas de Integração Integração por Partes “u.dv” Integrais Definidas Integrais Triplas • Propriedades de funções com três variáveis independentes. – Custo, lucro, capacidade de produção, transmissão de calor, probabilidades. • Volumes de formas tridimensionais • Massa e momentos de sólidos • Carga elétrica Recordando: Integral como Somas Infinitas • Observe os retângulos que preenchem a região Integrais Definidas como Limite da Soma de Riemann Limite superior Sinal de Integral Limite inferior Função integrando Variável de Integração Integral tripla iterada • Podemos resolver a integral tripla como uma série de integrais simples iteradas. Analisando uma Integral Tripla • Numa integral tripla como – D representa a região de integração ou o formato do objeto integrado, sendo substituído pelos limites em x, y e z. – 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 é a função a ser integrada e representa a propriedade do corpo a ser calculada, seja volume, massa, momento de inércia, etc. – dV representa que a integração é sobre um volume e será substituído por 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ou outra ordem de integração. Exercícios – Thomas 10ed, pg. 393 Integral tripla como soma infinita

coordenados. Numeramos os paralelepípedos no interior de T de 1 até n. Em cada um dos pequenos paralelepípedos Tk, escolhemos um ponto arbitrário (xk, yk, zk). Formamos a soma: onde ᐁVk é o volume do paralelepípedo Tk. Faz-se isso de maneira arbitraria, mas de tal forma que a maior aresta dos paralelepípedos Tk tende a zero quando n →ȹ Se existir , ele é chamado: INTEGRAL TRIPLA da função f (x, y, z) sobre a região T e representamos por Propriedades De forma análoga a…

´ 3. INTEGRAIS MULTIPLAS Integrais duplas: Objetivos: Ao final do cap´ıtulo espera-se que o aluno seja capaz de: 1. Encontrar o valor de uma integral dupla; 2. Interpretar geometricamente uma integral dupla; 3. Dada uma regi˜ao delimitada por fun¸c˜oes, encontrar os limitantes que permitem calcular o valor da integral dupla; 4. Calcular integrais duplas em coordenadas polares; 5. Resolver exerc´ıcios usando o Maple Integrais triplas: Objetivos: Ao…

introduzidos aspectos geométricos. Mas, neste contexto, não se deve esquecer as civilizações babilônicas, pois há comprovações do uso da Geometria em estudos mais recentes. Diante da necessidade de aprimorar o que prontamente se conheciam, alguns matemáticos procuraram métodos que auxiliassem essas técnicas. Alguns matemáticos como Cavalieri, Barrow, Fermat e Kepler utilizavam formas incertas, que não proporcionavam exatidão. Não havia uma coerência no que eles demonstravam.…

1- Seja a equação x3 – 2x – 1 = 0 que só tem uma raiz positiva. Determine, pelo princípio da bisseção, 1 num intervalo de amplitude , entre 0 e 2, que contenha tal raiz e calcule uma aproximação inicial. 2 2- No exercício anterior se desejássemos pesquisar raízes negativas usando um intervalo de amplitude – 2 até 1, em que intervalo encontraria uma raiz? 3- A equação x2 – 7x + 12 = 0 tem 3 e 4 como raízes. Na busca da menor raiz faz-se a transformação x = x2 – 6x + 12, isto é,…

O papel da maconha na dor Evidências de pesquisas em animais e em homens indicam que a maconha pode produzir um efeito analgésico importante. Porém, mais estudos devem ser feitos para estabelecer a magnitude e a duração deste efeito, nas diversas condições clínicas. Os pacientes que poderiam ser beneficiados com o uso dessa droga seriam aqueles em uso de quimioterapia, em pós-operatório, com trauma raquimedular (lesão da coluna vertebral com acometimento da medula), com neuropatia…

Capítulo 10 INTEGRAÇÃO TRIPLA 10.1 Integração Tripla sobre Paralelepípedos Este capítulo é totalmente análogo ao anterior. Sejam R ⊂ R3 o paralelepípedo retangular definido por R = [a, b] × [c, d] × [p, q] e a função limitada w = f (x, y, z) definida em R. Consideremos as seguintes partições de ordem n dos intervalos: [a, b], [c, d] e [p, q]: a = x0 < x1 < ...... . . . . . . < xn = b c = y0 < y1 < ...... . . . . . . < yn = d p = z0 < z1 < ...... . . . . . .…

Álvaro Fernandes Integrais triplas Seja w  f  x , y , z  uma função contínua definida numa região fechada e limitada G do espaço. Podemos associar a G um sólido no espaço. Subdividimos G em pequenos paralelepípedos traçando-se planos paralelos aos planos coordenados. Considere apenas os paralelepípedos no interior de G, como mostra afigura abaixo. Numeramos os paralelepípedos de 1 até n. Em cada um dos pequenos paralelepípedos Gk , k  1,2 ,..., n , escolhemos um ponto interno x k ,…

1. Introdução Desde sua criação, integrais tem uma infinidade de aplicações praticas, graças a elas, inúmeras descobertas foram feitas, entre elas a primeira aproximação do numero “pi”, por Arquimedes. Neste trabalho, pretende-se explicar e exemplificar algumas das aplicações práticas para integrais múltiplas e dar uma breve explicação sobre seus conceitos. A importância das integrais múltiplas se estende da matemática para áreas da física e até mesmo da matemática no espaço…

INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Gabriel Felipe da Silva Licenciado em Matemática Joinville – Santa Catarina 2 INTRODUÇÃO: O presente material tem por objetivo, apresentar de maneira simples clara e objetiva as Integrais Múltiplas. Aqui ficamos limitados a conhecer as integrais duplas e triplas, sendo as demais possíveis de calcular de maneira análoga. Dentro do conteúdo de integrais duplas, encontram-se as definições, interpretações…