Integral tripla

1- Seja a equação x3 – 2x – 1 = 0 que só tem uma raiz positiva. Determine, pelo princípio da bisseção, 1 num intervalo de amplitude , entre 0 e 2, que contenha tal raiz e calcule uma aproximação inicial. 2 2- No exercício anterior se desejássemos pesquisar raízes negativas usando um intervalo de amplitude – 2 até 1, em que intervalo encontraria uma raiz? 3- A equação x2 – 7x + 12 = 0 tem 3 e 4 como raízes. Na busca da menor raiz faz-se a transformação x = x2 – 6x + 12, isto é, F(x).Determine o intervalo onde qualquer que seja x0 escolhido, a sequencia xi+1 = F(xi) converge para raiz 3. [DICA: x = F(x) →F´(x0) < 1, para 3 e 4.] 4- Coloque a equação x + lnx = 0 sob a forma x = F(x) de modo que as iterações x i+1 = F(xi) convirjam certamente para a raiz. Partindo de um valor inicial x0 = 0,6, determine uma aproximação com tolerância, tol = 0,02. 5- Determinar a raiz do exercício 1, tomando a aproximação inicial lá determinada com tol = 0,5 x 10-2. 6- Calcule a raiz da equação x - e-x = 0 pelo método de Newton-Raphson com tol = 0,05 e sabendo que r pertence a [0,2], calcular x0 com amplitude 1. 7- Usando o Método da Iteração Linear, calcule uma aproximação para o valor positivo x, tal que a função 8a) b) c) f ( x)  x  e 2
2 x

assume valor mínimo. Use tol = 10-3

Seja f(x) = ex – 4x2 e r sua raiz no intervalo [0,1], tomando x0 = 0,5, encontre r com tol = 10-4 usando: Método da iteração linear; Método de Newton-Raphson; Compare a rapidez dos dois resultados.

9- Calcule a menor raiz da equação e-x – senx = 0, usando o Método de Newton-Raphson com tolerância igual a 0,5 x 10-2 e, sabendo que r pertence ao intervalo [0,1]. 10- Dado N > 0, deseja se obter N . O problema consiste em determinar a raiz positiva da equação x – N = 0. Utilizando o Método de Newton-Raphson, encontre uma fórmula de recorrência para o cálculo de N .
2

11- Calcule a raiz quadrada de N, utilizando a fórmula do exercício anterior. Trabalhe com tolerância igual a 0,5 x 10-3. i) N = 8;