Integral Indefinida

Integral Indefinida • Definição 1: Uma função F(x) é chamada uma primitiva da função f(x) em um intervalo I, se, para todo x E I, temos F'(x) = f(x). • Proposição 1: Seja F(x) uma primitiva da função f(x). Então, se c é uma constante qualquer, a função G(x) = F(x) + c também é primitiva de f(x). Prova. Como F(x) e primitiva de f(x), temos que F '(x) = f(x). Assim, G ' (x) = (F(x) +c)’ = F ' (x) + O = f(x), o que prova que G(x) e uma primitiva de f(x). OBS: De acordo com nossa definição, as primitivas de uma função f(x) estão sempre definidas sobre algum intervalo. Quando não explicitamos o intervalo e nos referimos a duas primitivas da mesma função f, entendemos que essas funções são primitivas no mesmo intervalo l. • Proposição 2: Se f' (x) se anula em todos os pontos de um intervalo I, então f é constante em I. Prova. Sejam x, y E I, x < y. Como f e derivável em I, f e contínua em [x, y] e derivável em (x, y). Pelo Teorema do Valor Médio, existe z E (x, y), tal que Como f '(z) = 0, vem que f(y) — f(x) = 0 ou f( y) = f(x). Sendo x e y dois pontos quaisquer de I, concluímos que f é constante em I. • Proposição3 : Se F(x) e G(x) são funções primitivas de f(x) no intervalo I, então existe uma constante c tal que G(x) - F(x) = c, para todo x E I. Prova. Seja H(x) = G(x) — F(x). Como F e G são primitivas de f(x) no intervalo I, temos F ' (x) = G ' (x) = f(x), para todo x E I. Assim, H ' (x) = G '(x) — F ' (x) = f(x) — f(x) = O, para todo x E I. Pela proposição…

INTEGRAL INDEFINIDA CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL INDEFINIDA Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, são operações inversas; a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Dada uma função f(x), qualquer função F(x) tal que F'(x)= f(x) é chamada integral indefinida, antiderivada ou primitiva.  Se f(x) = x3, então F(x) = x4 é uma primitiva de f(x)= x3. 4 INTEGRAL INDEFINIDA ATENÇÃO!   Se f(x) = x3,…

Capítulo 6 INTEGRAÇÃO INDEFINIDA 6.1 Introdução Na primeira parte do capítulo mostraremos como obter uma função conhecendo apenas a sua derivada. Este problema é chamado de integração indefinida. Definição 6.1. Uma função F (x) é chamada uma primitiva da função f (x) no intervalo I se para todo x ∈ I, tem-se: F ′ (x) = f (x) Muitas vezes não faremos menção ao intervalo I, mas a primitiva de uma função sempre será definida sobre um intervalo. Exemplo 6.1. [1] Seja f (x) = x3…

Per. Engenharia – LISTA 05 – CONCEITOS BÁSICOS Exemplo: Calcule a integral indefinida das seguintes funções: 1) 7 x 6dx 2) 12v 3dv 3) (28 x 3 ) − 6 x 2 + 8 dx (4s 4) 2 Exercícios: Calcule, em cada função abaixo, sua integral indefinida: 2 5 1) 4 x 3 dx 9) 3 x 2 + 5 + x dx 5) x dx 3 ( 2) 3 x 4dx 6) 3) 2 x 7 dx 7) 4) 1 x 3 dx 8) 3 10) 5u 2 du (4 x (3u ) 3 + x 2 dx 5 − 2 u 3 du…

TERCEIRO TÓPICO INTEGRAL INDEFINIDA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 PROF. RAFAEL RIX GERONIMO A Apostila dessa aula tem como principal referencia o livro “Cálculo A”. Algumas regras de derivação: , 1 - Derive: Segundo Flemming e Gonçalves (2006): “Uma função é chamada uma primitiva da função em um intervalo [..], se, para todo , temos ”. Família de primitivas da função Exemplos: é uma primitiva da função , pois: As funções , …

Terceira Lista Exerc´ıcios de C´ alculo I - POLI - 2002 I - Integrais Indefinidas Calcule as integrais indefinidas abaixo. Para a verifica¸ca˜o da resposta lembre-se de que f (x)dx = F (x) + k (k constante ) ⇔ F (x) = f (x), ∀x ∈ Df . x7 + x 2 + 1 dx x2 4. tg 2 x dx sen3 x dx 7. √ cosx x dx 10. 1 + x2 √ 13. x 1 − x2 dx 1. √ x2 5 x3 + 1 dx dx √ (arcsenx) 1 − x2 2. e2x dx 3. cos7x dx 5. 7 x−2 6. tg 3 x sec2 x dx 8. tg x dx dx…

PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS PROJETO A VEZ DO MESTRE A ORIGEM DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL VERIANO CATININ DE SOUZA ORIENDADOR: PROFª. YASMIM RIO DE JANEIRO, RJ, AGOSTO/2001 UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS PROJETO A VEZ DO MESTRE A ORIGEM DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Veriano Catinin de Souza Trabalho Monográfico apresentado…

Roteiro para Programação em C 1. #Includes 2. # Definição de Constantes 3. Protótipos das funções (só põe a primeira linha da função aqui) 4. Definições de funções 5. Int main() { 6. Declaração de variáveis, falando se ela é int ou float. 7. Resolve o Problema usando as funções 8. Acabando tudo, return 0; Coisas Básicas • LEMBRAR DE SEMPRE COLOCAR ; NO FINAL. • Depois de toda função (while, for, if) abrir colchetes “{“ e não esquecer de fechar no…

A Integral Definida A Integral Definida Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a Campus Francisco Beltr˜o a Disciplina: C´lculo a Professor: Jonas Joacir Radtke Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a C´lculo a A Integral Definida Defini¸˜o ca Se f ´ uma fun¸˜o cont´ e ca ınua definida em a ≤ x ≤ b, dividimos o intervalo [a, b] em n subintervalos de comprimentos iguais ∆x = (b − a)/n. Sejam x0 , x1 , ..., xn as extremidades desses ∗ ∗ ∗…

nomes INTEGRAL DEFINIDA E INDEFINIDA CUIABÁ-MT 2014 anhanguera educacional faculdade de engenharia civil nomes e ra INTEGRAL DEFINIDA E INDEFINIDA Trabalho apresentado à Faculdade de Engenharia Civil da Anhanguera Educacional, para obtenção de nota parcial do 2° semestre da disciplina de Cálculo III, sob orientação do Profº Edmilson. CUIABÁ-MT 2014 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO…