Integral Dx Ax B

(cotação) 2006/01/20 Duração: 1h30m 1. (3,0) (4,0) Utilizando um método adequado, calcule as seguintes primitivas: a) b) ∫ cos x ⋅ ln (sin x ) dx ; 2 ∫ 1 dx . x (x 2 + 2 ) 2 2. (4,0) Calcule os seguintes integrais: a) ∫ 3 1 +∞ 1 x 3 2 x2 + 1 dx ; (3,0) b) ∫ 0 1 dx . x+2 (3,0) 3. Estabeleça o integral que permite determinar a área da região do plano 2 limitada por y + x ≥ 0 e ( x − 2 ) + y 2 ≤ 4 . 4. Calcule o…

oes selecionadas da integral de¯nida 20.1 ¶ Area de uma regi~ ao plana Suponhamos que f e g s~ao duas fun»c~oes cont¶³nuas no intervalo [a; b], sendo f (x) ¸ g(x), para todo x 2 [a; b]. Para x 2 [a; b], consideramos, apoiada µa esquerda no ponto x, uma fatia retangular vertical, de base ¢x, e altura h(x) = f (x) ¡ g(x), como na ¯gura 20.1. A ¶area dessa fatia ser¶a dada por ¢A = [f (x) ¡ g(x)]¢x. y = f(x) y ∆ A = [f(x) - g(x)] ∆ x y = g(x) a x b x ∆x Figura

todo x ∈ I, dy = −π sen(πx). dx 3. (1.25 ponto) Seja f : R → R deriv´vel at´ segunda ordem com f ′′ (x) − f (x) = 0 para a e x ′ todo x ∈ R. Prove que g(x) = e [f (x) − f (x)] ´ constante para x ∈ R. e 4. (1.25 pontos) Desenhe o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ x + 1. Calcule a sua ´rea. a 5. (1.25 pontos) Suponha f cont´ ınua em [0, 4]. Calcule 2 −2 xf (x2 ) dx. 6. Calcule: a) (1.25 pontos) lim (x + 1)1/ ln x x→+∞ 1 b) (1.25 pontos)…

e . Se as derivadas parciais forem y x iguais, então a equação diferencial é exata. Passo 2: Em caso positivo, calcule separadamente as integrais de M  x, y  dx e N  x, y  dy Passo 3: Some as integrais e monte a solução geral, que terá a seguinte forma: F  x, y   C . Lembre-se: Caso você encontre resultados iguais a ambas as integrais, lembre-se de somar uma única vez, pois as soluções são equivalentes e não há necessidade de somar o resultado duas vezes.…

V   r 2h V   r 2h 3 Desigualdades e valor absoluto: 1. a  b e b  c  a  c 2. a  b  a  c  b  c 3. a  b e c  0  ac  bc 4. a  b e c  0  ac  bc Se a  0 : 5. x  a  x  a ou x  a 6. x  a   a  x  a 7. x  a  x  a ou x  a 8. a  a se a  0 9. a  a se a  0 Propriedades operatórias de potências: 1. a x y  a x  a y 3. a x y  ax ay 2. a  b x  a x  b x  y  a x.y 4. a x Logaritmos: Definição: y…

ANALISE MATEMATICA. PARTE II * Continuidade de fun¸˜es co * C´lculo diferencial a * C´lculo integral a * S´ries num´ricas e e Maputo Elena Alves1 e Manuel Alves2 “Elementos de An´lise Matem´tica. Parte II”– Maputo: a a Escola Superior de Gest˜o e Tecnologia, 2004.– 207p. a A colectˆnea de exerc´ a ıcios aborda os temas sobre continuidade de fun¸ao, c´lculo diferencial e integral e s´ries c˜ a e num´ricas. O presente trabalho destina-se aos estudantes dos…

Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico Exercícios Resolvidos E2.1) Uma carga pontual Q1 = 2m C está localizada no vácuo em P1 (−3, 7, −4), enquanto que a carga Q2 = −5m C se localiza em P2 (2, 4, −1). Determine a força que age em: (a) Q2 ; (b) Q1 . Solução kQ1 Q2 ar , sendo ar o vetor unitário (a) A força entre duas cargas é dada pela lei de Coulomb, expressa por F = r2 cuja direção coincide com a linha reta que une as cargas e sentido dado pela polaridade das cargas:…

Cálculo Diferencial e Integral de uma variável para os cursos de Engenharia e CC Eurípedes Machado Rodrigues SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL 1. Coordenadas cartesianas ortogonais Seja α o plano determinado por dois eixos Ox e Oy perpendiculares em O. Considere um ponto P qualquer do plano, e conduza por ele as paralelas aos eixos, que interceptarão Ox e Oy respectivamente em P1 e P2. Escolhida uma unidade de medida (geralmente a mesma sobre os dois…

CA Curso: Engenharia Turma: 311Q Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Data: 28 / 11 / 2013 Professor: Marcelo Torraca Avaliação: ( ) NP1 ( ) NP2 (X) Exame Especial ( ) Exame Final Aluno: ____________________________________________________________ Nota/Rubrica: _____________________ Questão 1 (2,0 pontos) Considere a função f ( x) = 2x . x +1 2 a) determine o domínio de f ( x ) ; (0,4) b) determine as assíntotas horizontais e verticais, se existirem;…

CDU 297mm I. Cálculo Integral e Funções de Várias Variáveis. Christian Q. Pinedo. II. SUMÁRIO PREFÁCIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ANTIDERIVADAS 1.1 1.2 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integral Indefinida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 Propriedades da Integral…