Integrais

Engenharia das Telecomunicações e Computadores Tabela de integrais fundamentais Casos elementares: 01. ∫ dx = x + C 02. ∫ 03. ∫ x dx = log | x | +C 04. ∫x 05. ∫ x ndx = x n +1 + C , n ≠ −1 n +1 1 1 1 x dx = arc tg + C 2 +a a a 1 1 x −a dx = log +C 2 2 x −a 2a x +a 2 Integrais exponenciais e trigonométricos: 06. ∫ ax a dx = +C log a x ∫ e dx = e + C 08. ∫ sin xdx = − cos x + C 09. ∫ cos xdx = sin x + C 10. ∫ tg xdx = log | sec x | +C 11. ∫ cotg xdx = log | sin x | +C 07. x x π x 12.  ∫ sec xdx = log | sec x + tg x | +C = log tg  4 − + 2  + C    13. ∫ cosec xdx = log | cosec x − cotg x | +C = log tg 2 x +C ∫ sec xdx = tg x + C 1 15. ∫ sec (ax )dx = tg(ax ) + C a 14. 2 2 ∫ cosec xdx = − cotg x + C 1 17. ∫ cosec (ax )dx = − cotg(ax ) + C a 16. 2 2 ∫ sec x tg xdx = sec x + C 19. ∫ cosec x cotg xdx = − cosec x + C 18. Tabela de integrais fundamentais Pag. 1/4 x1 1 − sin 2x + C = (x − sin x cos x ) + C 24 2 x1 1 cos2 xdx = + sin 2x + C = (x + sin x cos x ) + C 24 2 1 n −1 n n −1 n −2 sin xdx = − sin x cos x + ∫ sin xdx n n 1 n −1 n −2 cosn xdx = sin x cosn −1 x + ∫ cos xdx n n 1 n n −1 tg xdx = tg x x − ∫ tgn −2 xdx n −1 20. ∫ sin 21. ∫ 22. ∫ 23. ∫ 24. ∫ 2 xdx = Integrais contendo a 2 − x 2 dx 25. ∫ 26. ∫ 27. ∫ 28. …

Aula 15 Integrais inde¯nidas 15.1 Antiderivadas Sendo f (x) e F (x) de¯nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que F ¶e uma antiderivada ou uma primitiva de f , em I, se F 0 (x) = f(x) para todo x 2 I. Ou seja, F ¶e antiderivada ou primitiva de f se F ¶e uma fun»c~ao cuja derivada ¶e f. Como primeiros exemplos, temos f(x) 3x2 2 ex sen x primitiva de f (x) x3 2x ex ¡ cos x Observa»c~ ao 15.1 Se F ¶e antiderivada de f em I, e c ¶e uma constante, ent~ao F + c…

Aula 15 Integrais inde¯nidas 15.1 Antiderivadas F ¶ uma antiderivada ou uma primitiva de f , em I, se F 0 (x) = f(x) e para todo x 2 I. Ou seja, F ¶ antiderivada ou primitiva de f se F ¶ uma fun»~o cuja derivada ¶ f. e e ca e Como primeiros exemplos, temos f(x) 3x2 2 ex sen x primitiva de f (x) x3 2x ex ¡ cos x Sendo f (x) e F (x) de¯nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que Observa»~o 15.1 Se F ¶ antiderivada de f em I, e c ¶ uma constante, ent~o F + c ca e e a tamb¶m ¶ uma…

ula 15 Integrais inde¯nidas 15.1 Antiderivadas Sendo f(x) e F(x) de¯nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que F ¶e uma antiderivada ou uma primitiva de f, em I, se F0(x) = f(x) para todo x 2 I. Ou seja, F ¶e antiderivada ou primitiva de f se F ¶e uma fun»c~ao cuja derivada ¶e f. Como primeiros exemplos, temos f(x) primitiva de f(x) 3x2 x3 2 2x ex ex senx ¡cosx Observa» c~ao 15.1 Se F ¶e antiderivada de f em I, e c ¶e uma constante, ent~ao F +c tamb¶em ¶e uma…

material, such as definitions, theorems, graphs, diagrams, etc., essential for proper understanding and application of the formulas. Included in this first part are extensive tables of integrals and Laplace transforms which should be extremely useful to the student and research worker. Part II presents numerical tables such as the values of elementary functions (trigonometric, logarithmic, exponential, hyperbolic, etc.) as well as advanced functions (Bessel, Legendre, elliptic, etc.). In…

´ lculo Diferencial e Integral II Ca ´ lculo II – A, MAT 042) (Ca Adriano Pedreira Cattai http://www.alunospgmat.ufba.br/adrianocattai/ “clicar em ensino” Universidade Federal da Bahia — UFBA Semestre 2006.2 Sum´ ario 1 Apresenta¸ ca ˜o 2 1.1 Ementa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Metodologia .…

PROFESSORES !! a c — C ÁLCULO I NTEGRAL — Prof. A DRIANO P EDREIRA C ATTAI Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles Integral Indefinida e Técnicas de Integração (Atualizada em 2 de abril de 2014 ) N OME : D ATA : / / Sumário 1 Definição e Integrais Imediatas 1 2 Subistituição da Variável 4 2.1 Integrais “Quase” Imediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Andréa Lacerda Aluno: “Sem ambição, nada se começa. Sem esforço, nada se completa.” Ralph Waldo Emerson “Não compare sua vida com a dos outros. Você não tem idéia do que é a jornada deles.” Autor desconhecido Vejamos a resolução de algumas das integrais vistas na tabela de integrais imediatas aplicando os métodos de integração por substituição e por partes. 1)dxa2+x2 Faça ( conseqüentemente ), logo , portanto: 2)Considere agora a > 0, faça , logo , daí: 3) como pela…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Prof.: Joaquim Rodrigues INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA A integração indefinida ou anti-derivação é a operação inversa da derivação, da mesma forma que a subtração é a operação inversa da adição ou a divisão é a operação inversa da multiplicação. EXEMPLOS x4 4x 3 ′( x) = , então sua derivada é: f ou f ′( x) = x 3 . Nesse caso, uma 1. Se f ( x) = 4 4 4 x das anti-derivadas de x 3 é . 4 2. Se f ( x) = x 3 , então sua derivada é: f…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Prof.: Joaquim Rodrigues INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA A integração indefinida ou anti-derivação é a operação inversa da derivação, da mesma forma que a subtração é a operação inversa da adição ou a divisão é a operação inversa da multiplicação. EXEMPLOS x4 4x 3 ′ , então sua derivada é: f ( x) = ou f ′( x) = x 3 . Nesse caso, uma 1. Se f ( x) = 4 4 4 x das anti-derivadas de x 3 é . 4 2. Se f ( x) = x 3 , então sua derivada é: f…