Integrais
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INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO GAYAESCOLA SUPERIOR DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Engenharia Informática
Engenharia Electrónica e de Automação
Engenharia das Telecomunicações e Computadores
Tabela de integrais fundamentais
Casos elementares:
01.
∫ dx = x + C
02.
∫
03.
∫ x dx = log | x | +C
04.
∫x
05.
∫
x ndx =
x n +1
+ C , n ≠ −1 n +1
1
1
1
x dx = arc tg + C
2
+a a a
1
1 x −a dx = log +C
2
2 x −a
2a
x +a
2
Integrais exponenciais e trigonométricos:
06.
∫
ax a dx =
+C
log a x ∫ e dx = e + C
08. ∫ sin xdx = − cos x + C
09. ∫ cos xdx = sin x + C
10. ∫ tg xdx = log | sec x | +C
11. ∫ cotg xdx = log | sin x | +C
07.
x
x
π
x
12.
∫ sec xdx = log | sec x + tg x | +C = log tg 4 − + 2 + C
13.
∫ cosec xdx = log | cosec x − cotg x | +C = log tg 2
x
+C
∫ sec xdx = tg x + C
1
15. ∫ sec (ax )dx = tg(ax ) + C a 14.
2
2
∫ cosec xdx = − cotg x + C
1
17. ∫ cosec (ax )dx = − cotg(ax ) + C a 16.
2
2
∫ sec x tg xdx = sec x + C
19. ∫ cosec x cotg xdx = − cosec x + C
18.
Tabela de integrais fundamentais
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x1
1
− sin 2x + C = (x − sin x cos x ) + C
24
2 x1 1 cos2 xdx = + sin 2x + C = (x + sin x cos x ) + C
24
2
1
n −1 n n −1 n −2 sin xdx = − sin x cos x +
∫ sin xdx n n
1
n −1 n −2 cosn xdx = sin x cosn −1 x +
∫ cos xdx n n
1
n n −1 tg xdx = tg x x − ∫ tgn −2 xdx n −1
20.
∫ sin
21.
∫
22.
∫
23.
∫
24.
∫
2
xdx =
Integrais contendo a 2 − x 2
dx
25.
∫
26.
∫
27.
∫
28.
∫x
29.
a −x xdx a −x x 2dx
∫
31.
∫
32.
∫
33.
∫
34.
∫
2
2
a2 − x 2
∫x
30.
2
2
= arcsin
= − a2 − x 2 + C
=−
dx
=
a2 − x2 dx a2 − x2
2
∫
36.
∫
x2 a2 x a − x 2 + arcsin + C
2
2 a 1 x log
+C
a a + a2 − x2
=−
a2 − x2
+C
a 2x
a2 − x 2
1
x
=−
+ 3 log