Integral

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´ Calculo II
´ Ronaldo Malheiros Gregorio

2012/II

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

A integral (09/01/2012)

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

A integral (09/01/2012)
´ ´ 1. Motivacao – calculo dearea; ¸˜

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

A integral (09/01/2012)
´ ´ 1. Motivacao – calculo de area; ¸˜ 2. A integral de Riemann;

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

A integral (09/01/2012)
´ ´ 1.Motivacao – calculo de area; ¸˜ 2. A integral de Riemann; ´ 3. Integral indefinida - metodo da substituicao; ¸˜

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

A integral (09/01/2012)
´ ´ 1. Motivacao – calculo de area; ¸˜ 2. A integral de Riemann; ´ 3. Integral indefinida - metodo da substituicao; ¸˜ 4. Integracao porpartes; ¸˜

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

A integral (09/01/2012)
´ ´ 1. Motivacao – calculo de area; ¸˜ 2. A integral de Riemann; ´ 3. Integral indefinida - metodo da substituicao; ¸˜ 4. Integracao por partes; ¸˜ ´ 5. metodo das fracoes parciais; ¸˜

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao –DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

Apresentacao ¸˜

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

Apresentacao ¸˜
6. A integral definida;

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) Apresentacao ¸˜
6. A integral definida; 7. Aplicacoes da integral; ¸˜

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

Apresentacao ¸˜
6. A integral definida; 7. Aplicacoes da integral; ¸˜ ´ 8. Integracao Impropria; ¸˜

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio -Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

´ ´ Motivacao - caculo de area ¸˜

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

´ ´ Motivacao - caculo de area ¸˜
Seja f : R −→ R uma funcao real cont´nua em [a, b]. Admita ¸˜ ı que f (x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b].

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ RonaldoMalheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

´ ´ Motivacao - caculo de area ¸˜

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

´ ´ Motivacao - caculo de area ¸˜
Problema:

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) ´ ´ Motivacao - caculo de area ¸˜
Problema: ´ ´ Calcular a area A compreendida entre o grafico da funcao e o ¸˜ eixo-x.

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

´ ´ Motivacao - caculo de area ¸˜
Problema: ´ ´ Calcular a area A compreendida entre o grafico da funcao e o ¸˜ eixo-x. Possibilidades:

´ ˆMatematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜

´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ)

´ ´ Motivacao - caculo de area ¸˜
Problema: ´ ´ Calcular a area A compreendida entre o grafico da funcao e o ¸˜ eixo-x. Possibilidades: ´ ˆ ´ caso 1. Aproximar a area A por retangulos cuja altura e inferior ´ ao grafico de f .

´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao –...
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