Integral

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UNIVERSIDADE GAMA FILHO
Curso de Engenharia Elétrica.
Disciplina: Eletromagnetismo
Professor: Rogério Moreira Lima Silva













Calculo Integral











Por

Cleibe Ferreira Ayce Matr.:2010260368-5















Rio de Janeiro
2010Introdução
O cálculo diferencial e integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo é um ramo importante[->0] da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde hámovimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. O cálculo foi criado como uma ferramenta[->1] auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido inicialmente por Isaac Newton e Gottfried Leibniz em trabalhos independentes, o cálculo diferencial ajuda em vários conceitos e definições desde a matemática, química, física clássicae até a física moderna[->2]. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento[->3] em certas áreas da matemática, como funções, pois é a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente 3 "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e finalmente a integral de funções que também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que a integral é umprocesso que inverte a derivada de funções.
A integral[->4] indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann[->5], estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.
Com o adventodo "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial[->6] e o Cálculo Integral[->7]. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente[->8], enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton[->9] em Cambridge[->10], Isaac Barrow[->11], descobriu queesses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessáriocalculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann[->12], pupilo de Gauss[->13]).
O cálculo é comumente utilizado pela manipulação de quantidades muito pequenas. Historicamente, o primeiro método de utilizá-lo era pelas infinitesimais[->14]. Estes objetos podem ser tratados como números que são, de alguma forma, "infinitamente pequenos". Na linha numérica, isso seria locais,onde não é zero, mas possui "zero" de distância de zero. Nenhum número diferente de zero é um infinitesimal, porque sua distância de zero é positiva. Qualquer múltiplo de um infinitesimal continua sendo um infinitesimal. Em outras palavras, infinitesimais não satisfazem a propriedade Archimediana. Deste ponto de vista, o cálculo é uma coleção de técnicas para manipular infinitesimais. Talpensamento foi ignorado no século XIX[->15] porque era muito difícil ter a noção precisa de uma infinitesimal. Entretanto, o conceito foi reutilizado no século XX[->16] com a introdução da análise não padronizada[->17], a qual propiciou fundamentos sólidos para a manipulação de infinitesimais
No século XIX[->18], as infinitesimais foram substituídas pelos limites[->19]. Limites descrevem o valor de...
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