integral

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO

Introdução

Nesta unidade, vamos estudar alguns métodos para achar antiderivadas de uma função. São técnicas que podemos seguir para determinar integrais indefinidas.

Ao contrário do que acontece para a derivação, em que aplicamos sistematicamente regras para encontrar a derivada de uma função, não existem procedimentos sistemáticos para achar a antiderivada de uma grande quantidade de funções percorrendo o caminho inverso das fórmulas de derivação. Apesar disso, há muitas coisas que podemos fazer no cálculo de integrais indefinidas ou de antiderivadas e é extremamente importante que você adquira certa habilidade técnica para efetuar integrações sempre que elas sejam possíveis.

Determinar integrais indefinidas é um excelente exercício para desenvolver, entre outras qualidades, um bom traquejo algébrico, a capacidade de organização, a capacidade de observação e a criatividade, uma vez que a integração é mais uma arte do que um procedimento sistematizado. É também uma boa oportunidade para você melhorar sua percepção a respeito de derivadas e de aprimorar sua habilidade no uso das regras de diferenciação. Vale a pena investir neste estudo!

Texto

Encontrar antiderivadas ou determinar integrais indefinidas é como achar a raiz quadrada de um número: se escolhermos o número 81, que é um quadrado perfeito, calculamos facilmente sua raiz quadrada, , porque sabemos que . Contudo, se escolhermos um número qualquer como, por exemplo, 538, precisaremos de uma calculadora para determinar sua raiz quadrada: .

De modo semelhante, se escolhermos uma função que sabemos ser a derivada de uma outra, podemos encontrar sua antiderivada, sem dificuldade. Sabemos, por exemplo, que é a derivada da função ; isso nos permite afirmar que é uma antiderivada de porque . Usando o operador , escrevemos: porque . Lembre-se de que uma função tem uma infinidade de antiderivadas. Entretanto, se escolhermos uma função qualquer, nem sempre é