Calculo

´ lculo Diferencial e Integral II
Ca
´ lculo II – A, MAT 042)
(Ca
Adriano Pedreira Cattai http://www.alunospgmat.ufba.br/adrianocattai/ “clicar em ensino”

Universidade Federal da Bahia — UFBA
Semestre 2006.2

Sum´ ario 1 Apresenta¸ ca ˜o

2

1.1

Ementa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4

Sugest˜ ao Bibliogr´ afica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.5

Conte´ udo Program´ atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.6

Recomenda¸co
˜es (Dicas) do Professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2 Integra¸ ca ˜o
2.1

4

Antidiferencia¸ca
˜o: A Integral Indefinida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1.1

Regras B´ asicas de Integra¸ca
˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1.2

Propriedades Operat´ orias da Integral Indefinida . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.1.3

Vers˜ ao simples de Equa¸co
˜es Diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.1.4

Mudan¸ca de Vari´ avel na Integral Indefinida: Integra¸ca
˜o por substitui¸ca
˜o .

13

3 T´ ecnicas de Integra¸ ca ˜o
3.1
3.2
3.3

18

Integra¸ca
˜o por Partes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ax + B
Ax + B
√
Integrais do tipo: dx e dx . . . . . . . . . . . .
2
ax + bx + c ax2 + bx + c
Integrais de Fun¸co
˜es Racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.3.1

Integrais de Fun¸co
˜es Racionais Impr´ oprias . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.3.2

Integrais de Fun¸co
˜es Racionais Pr´ oprias: M´etodo da Decomposi¸ca
˜o em
Fra¸co
˜es