Parte II

Páginas: 145 (36065 palavras) Publicado: 17 de dezembro de 2013
ELENA ALVES e MANUEL ALVES

´
´
ELEMENTOS DE ANALISE MATEMATICA. PARTE II

* Continuidade de fun¸˜es
co
* C´lculo diferencial
a
* C´lculo integral
a
* S´ries num´ricas
e
e

Maputo

Elena Alves1 e Manuel Alves2 “Elementos de An´lise Matem´tica. Parte II”– Maputo:
a
a
Escola Superior de Gest˜o e Tecnologia, 2004.– 207p.
a
A colectˆnea de exerc´
a
ıcios aborda os temassobre continuidade de fun¸ao, c´lculo diferencial e integral e s´ries

a
e
num´ricas. O presente trabalho destina-se aos estudantes dos cursos de Matem´tica, Ciˆncias e Engenharias.
e
a
e
Referˆncias bibliogr´ficas: 6 t´
e
a
ıtulos.
(ISBN)N´mero de registo: 01882/RLINLD/2002
u
Tiragem: 500

Revis˜o: Prof. Doutor A. I. Elisseev e Prof. Doutor A. I. Kalashnikov
a

c Elena Alves eManuel Alves, 2004

A
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1

Prof a . Doutora E. V. Alves ´ Mestrada (Universidade Estatal de Saint-Petersburg) e Doutorada (Universidade
e

Estatal de Perm) em Matem´tica Pura. Foi docente na Faculdade AeroEspacial da Universidade Estatal T´cnica de
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Perm, e, actualmente, ´ Professora Auxiliar no Instituto Superior Polit´cnico e Universit´rio. O seu endere¸oelectr´nico
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c
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´: ealves@ispu.ac.mz
e
2
Prof. Doutor M. J. Alves ´ Mestrado (Universidade Estatal de Saint-Petersburg) e Doutorado (Universidade Estatal
e
´
de Perm) em Matem´tica Pura. E membro da American Mathematical Society (AMS) e da Society for Industrial and
a
Applied Mathematics (SIAM). Actualmente ´ Professor Associado na Universidade Eduardo Mondlane e no Instituto
eSuperior de Ciˆncias e Tecnologia de Mo¸ambique. O seu endere¸o electr´nico ´: majoalves@member.ams.org
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c
c
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e

Pref´cio
a
O presente trabalho ´ uma colectˆnea de exerc´
e
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ıcios referentes a alguns temas das disciplinas de An´lise
a
Matem´tica I e An´lise Matem´tica II. As primeira3 e segunda partes desta edi¸˜o de “Elementos de
a
a
a
ca
An´lise Matem´tica” ficam, deste modo, acompletar-se.
a
a
Nesta parte II faz-se uma digress˜o ao conceito de continuidade e continuidade uniforme de fun¸˜o.
a
ca
Especial aten¸˜o ´ dada ao tema sobre diferencia¸˜o, integra¸˜o e suas aplica¸˜es. Aborda-se o tema
ca e
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ca
co
sobre integrais impr´prios, crit´rios de convergˆncia de integrais impr´prios. Finalmente, nos ultimos
o
e
e
o
´
m´dulos, introduz-se a no¸˜o des´ries num´ricas, crit´rios de convergˆncia de s´ries num´ricas.
o
ca
e
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e
A assimila¸˜o dos principais conceitos e teoremas, que se encontram no resumo te´rico, s˜o
ca
o
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fundamentais para a compreens˜o dos exerc´
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ıcios resolvidos e a resolu¸˜o dos exerc´
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ıcios propostos.
Subentende-se que as demonstra¸˜es destes teoremas o leitor teve a oportunidade de aprendˆ-las,
coe
durante as aulas te´ricas ministradas.
o
Parte dos exerc´
ıcios aqui retratados foram retirados do livro, j´ considerado cl´ssico e de consulta
a
a
4.
obrigat´ria, sob redac¸˜o do acad´mico russo Boris Pavlovitch Demidovitch
o
ca
e
Gostar´
ıamos de exprimir os nossos agradecimentos ` todos que, directa ou indirectamente, cona
tribu´
ıram para que este trabalho fosse publicado.Maputo, Junho 2004
Os autores

3
4

M. J. Alves “Elementos de An´lise Matem´tica. Parte I”
a
a
Boris Pavlovitch Demidovitch (1906–1977) — matem´tico russo
a

3

Conte´ do
u
Pref´cio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1 Continuidade e continuidade uniforme
1.1 Resumo te´rico . . . . . . . . . . . . .
o
1.2 Exerc´ıcios resolvidos . . . . . . . . . .
1.3 Perguntas de controle . . . . . . . . .
1.4 Exerc´
ıcios propostos . . . . . . . . . .

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2 Derivada e diferencial. Regras de deriva¸˜o
ca
2.1 Resumo te´rico . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2 Exerc´
ıcios resolvidos . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Perguntas de controle . . . . . . . ....
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