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Material de Matemática - Prof. Mário Roberto
FUNÇÃO DEFINIÇÃO

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Seja D um subconjunto dos reais, não vazio. Definir em D uma função f é explicitar uma regra que a CADA elemento x  D associa-se a um ÚNICO y  R. Notação D f x. y R Observações - D: domínio da função f - R: contradomínio da função f - y = f(x): imagem de x.

Exemplo Sendo D = 1, 2, 3 , seja definida a função f , tal quef(x) = y = 2x + 3. Se tomarmos: x = 1  y = f(1) = 2.1 + 3 = 5 x = 2  y = f(2) = 2.2 + 3 = 7 x = 3  y = f(3) = 2.3 + 3 = 9 Logo D = 1, 2, 3  Im =  5, 7, 9   R Está contido

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO A representação gráfica de uma função f com domínio D, é o conjunto dos pontos (x,y) do plano, tais que: x D e y = f(x)  R. Exemplo Construir os gráficos e explicitar o domínio e oconjunto imagem das funções. a- y = 2x – 1 b- y = x² - 2x – 3 c- y = 2x

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FUNÇÕES USUAIS 1 - Função Constante, y = k. y k 0 x D=R Im = k Obs: O gráfico é uma reta paralela ao eixo ox.

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Exemplo:

y = f(x) = 3 y 3 0 x D=R Im = 3

1y

Função afim ou do primeiro grau: y = Ax + B. D=R Im = R x 0 Obs: o gráfico é uma reta do sistemacartesiano

SIGNIFICADO DE A e B. y P2(x2,y2)

P1(x1,y1) 0 Se tomarmos o quociente y x = x2 – x1 y2 – y1 = x2 – x1 Ax2 + B- (Ax1 + B) = x2 – x1 Ax2 + B - Ax1 – B A(x2 - x1) = x2 – x1 x

=A

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y /x = A

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Logo 

Sendo x = 1  y / 1 = A  y = A. Isto significa que A é a variação em y para CADA aumento UNITÁRIO em x (chamado assim decoeficiente angular ou declive da reta). Fazendo ainda x = 0, teremos: y = A.0 + B  y = B. Isto é: B identifica o ponto de interseção da reta com o eixo Oy (ordenadas).



Exemplos 1- Dada a função real y = 5x +2 , pede-se: a) o coeficiente angular b) o ponto de interseção com o eixo 0y. c) o gráfico da função.

2- Calcular a equação de uma reta y = Ax + B que contém os pontos P1(1, 3) e P2(3, 7).3- Calcular a equação da reta que contém o ponto P(3, 8) e tem inclinação A = -2.

4- Obter a equação da reta y = Ax + B de uma reta que aproxima um conjunto de pontos: P1(1, 5); P2(2, 10); P3(4, 12); P4(5,17). Solução: Regressão linear  xiyi - n X . Y A =
n i=1 i=1 n

B = Y - A.X

 xi² - n(X)²

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Exercícios 1- Representar graficamente asretas dadas por: a) y = 2.x – 4 b) y = -2.x + 10 2- Escrever a equação da reta que contém os pontos: a) A = (0, 3) e B = (8, 3) b) A = (2, 10) e B = (8, 1) c) P1 = (0. 50) e P2 = (8, 0) 3- Escrever a equação da reta que contém o ponto P e tem a inclinação (declividade) A a) P = (3, 5) e A = 2 b) P = (0, 5) e A = -1 c) P = (-2, 1) e A = 5 4- Escrever a equação da reta que aproxima o conjunto depontos dados, usando o critério da regressão linear a) P1 = (-1, 0); P2 = (0, 2); P3 = (1, 3); P4 = (2, 6); P5 = (3, 5) b) P1 = (0, 20); P2 = (2, 12); P3 = (4, 7); P4 = (6, 3); P5 = (8, 0,5) c) P1 = (1, 20); P2 = (5, 40); P3 = (10, 70); P4 = (15, 90) Respostas 4-a: y = 1,4x + 1,8 4-b: y =-2,4x + 18,1 4-c: y = 5,1016x + 15,4628

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APLICAÇÃO DE FUNÇÃO DO 1º GRAU 1- DEMANDA DE MERCADO Seja U umautilidade qualquer (bem ou serviço) se seja D a demanda ou procura de mercado desta utilidade a um preço P, isto é, a soma das quantidades que todos os compradores do mercado estão dispostos e aptos a adquirir ao preço P, em determinado período de tempo, que pode ser um dia, uma semana, um mês, etc. Insistimos que a demanda ou procura a que nos referimos é a de todos os compradores da utilidade enão a de um comprador individual. A função que a todo preço P associa a demanda ou procura de mercado ao preço P é denominada função demanda ou função procura de mercado da utilidade, no período considerado. Por exemplo, se a quantidade demandada de um bem é dada pela equação D = 10 - 2P. Representar graficamente D como função de P. Temos P  0 e D  0, pois P e D representam, respectivamente, o...
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