Retas E Planos

FUNÇÃO DO 1° GRAU Toda função do 1° grau é representada por uma expressão geral; portanto seu gráfico é sempre uma reta. O termo “a” é chamado coeficiente angular da função, que determina a inclinação da reta em relação ao eixo x. A função f (x) = 2x + 1, é uma função do 1 ° grau e seu gráfico é uma reta com inclinação 2, ou seja, a tangente do ângulo alfa é 2. Uma função do 1° grau pode ser crescente ou decrescente. Ela será crescente quando os valores de f (x) aumentarem à medida que…

Linha reta ou reta Para se ter a idéia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta é ilimitada, isto é, não tem início nem fim. As retas são identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino. Veja a representação da uma reta: Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim. Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedaço limitado de reta. A esse

Linha reta ou reta Para se ter a idéia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta é ilimitada, isto é, não tem início nem fim. As retas são identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino. Veja a representação da uma reta r: [pic] Semi-reta |Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a | |[pic] | |reta em duas partes, chamadas semi-retas. A | |O ponto A dá origem a duas semi-retas.

Barbosa) a EXERC´ ICIO PAGINA 7 1. Sobre uma reta marque quatro pontos A, B,C e D, em ordem, da esquerda para a direita. Determine: a) AB∪BC b) AB∩BC c) AC∩BD d) AB∩CD e) SAB ∩ SBC f) SAB ∩ SAD g) SCB ∩ SBC e) SAB ∪ SBC Solu¸˜o: ca a) AC b) B c) BC d) e) SBC f) SAB g) BC h) SAB 2. Quantos pontos comuns a pelo menos duas retas pode ter um conjunto de 3 retas no plano? E um conjunto de 4 retas do plano? Solu¸˜o: ca Vamos considerar primeiro o caso de 3 retas r1 , r2 e r3 que formar˜o…

Lista 2 - Geometria Analítica Engenharias Prof. Me. Bruna Kitamura 3.1.1. Determine o ponto C tal que ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 sendo A = (0, -2) e B = (1, 0). 3.1.2. Uma reta no plano tem equação y = 2x + 1. Determine um vetor paralelo a esta reta. 3.1.3. Determine uma equação para a reta no plano que é paralela ao vetor V = (2, 3) e passa pelo ponto P0 = (1, 2). 3.1.4. Determine o vetor X, tal que 3X - 2V = 15(X - U). 3.1.5. Determine os vetores X e Y tais que { 6X − 2Y = U 3X + Y = U + V 3

Dicionário Ilustrado de matemática Aluna: Beatriz Rocha Magalhães Santiago Turma: 8° ano. 7ª série Data: 22/03/2014 Professora: Josilene Pereira da Silva Ângulo: é a região de um plano concebida pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo Ângulo agudo: se torna agudo quando sua medida é menor que a medida de um ângulo reto de 90°. Ângulo de uma volta: é quando as semirretas se

Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares 1. (a) Escreva equa¸c˜oes param´etricas para a reta r que passa pelo ponto P = (3, −1, 0) paralela ao vetor V = (2, −2, 3). Solu¸c˜ao: X = (x, y, z) ∈ r ⇐⇒ P X = tV para algum t ∈ R ⇐⇒ X = P +tV para algum t ∈ R ⇐⇒ (x, y, z) = (3, −1, 0) + t(2, −2, 3) ⇐⇒ (x, y, z) = (3 + 2t, −1 − 2t, 3t) ⇐⇒   x = 3 + 2t y = −1 − 2t r: t∈R  z = 3t (b) Encontre os pontos da reta r que distam Solu¸c˜ao: √ 70 do ponto Q = (6, −2, 3). X =…

trabalho cient´ıfico ´e de relacionar um dado problema proposto com alguma outra quest˜ao j´a conhecida. Fermat, no s´eculo XVII, observou que os problemas de m´aximo e de m´ınimo podiam ser resolvidos pelo mesmo m´etodo que se usavam para determinar a reta tangente a uma curva, num ponto dado. O nosso enfoque, nesse curso, ´e exatamente esse: desenvolver o m´etodo da tangente, estudar a maneira como ele pode ser aplicado a diversos tipos de quest˜oes e, em particular, resolver o nosso…

2 3 LINHA SUPERFÍCIE CLASSIFICAÇÃO DAS LINHAS 8 8 9 3.1 LINHA RETA 10 3.2 SEMIRETA 10 3.3 SEGMENTO DE RETA 10 3.4 PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO 10 3.5 MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO 11 3.6 SEGMENTOS COLINEARES 11 3.7 SEGMENTOS CONSECUTIVOS 11 3.8 SEGMENTOS COLINEARES E CONSECUTIVOS 11 3.9 4 SEGMENTOS CONGRUENTES POSIÇÃO ABSOLUTA DA RETA NO ESPAÇO 11 12 4.1 REVERSAS 12 4.2 COPLANARES 12 4.3

1 7a Lista de Exerc´ ıcios de SMA300 - Geometria Anal´ ıtica Fevereiro de 2014 Fixemos um sistema de coordenadas ortogonal Σ = (O, E). Exerc´ ıcio 1 Em cada ums dos itens abaixo, verifique se as retas r e s dadas, em rela¸˜o aos sisca tema de coordenadas Σ, pelas equa¸oes abaixo s˜o ortogonais. Nos casos afirmativo verifique se s˜o c˜ a a perpendiculares. a) r : (x , y , z)Σ = (1 , 2 , 3)Σ + λ · (1 , 2 , 1)E , para λ ∈ R e s : (x , y , z)Σ = (2 , 4 , 4)Σ + λ · (−1 , 1 , −1)E ,…