Retas perpendiculares

Retas perpendiculares A característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos. Considere duas retas r e s, perpendiculares no ponto C, representadas em um plano cartesiano. Considerando o ângulo de inclinação da reta s como sendo β, então o ângulo de inclinação da reta r será 90° - β. Dessa forma teremos: Coeficiente angular da reta s: ms = tg β Coeficiente angular da reta r: mr = tg (90° - β) Aplicando as fórmulas de adição de arcos é possível comparar o coeficiente angular das duas retas, veja: tg (90° + β) = sen (90° + β) = sen90° . cos β + sen β . cos β cos (90° + β) cos90° . cos β – sen 90° . sen β tg (90° + β) = cos β -sen β tg (90° + β) = - 1 tg β Como ms = tg β e mr = - 1 / tg β, podemos dizer que: ms = -1 / mr ou ms . mr = -1 Dessa forma, chegamos à conclusão de que em duas retas perpendiculares o coeficiente angular de uma das retas será igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra. Perpendicularismo entre reta e plano Uma reta r é perpendicular a um plano se, e somente se, r é perpendicular a todas as retas de que passam pelo ponto de…

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ DIRETORIA DE ENSINO – CAMPUS BELÉM DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DA MATEMATICA / TURMA: C 861NL PROFª.: PAULO DAVID 1. Figuras tridimensionais 2. Retas paralelas e perpendiculares e ângulos CHRISTIAN GREYCE BANDEIRA GOMES RAFAEL SILVA COSTA FERNANDO AUGUSTO BORGES DA SILVA Belém-pará Abril/2011 SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ DIRETORIA DE…

MARINGÁ Trabalho da disciplina:– Espaço e Forma Pólo: Umuarama Acadêmica: Plano de Aula Tema: Posições relativas de retas: Paralelas e perpendiculares Ano/nível de ensino: 5º ano/Ensino Fundamental Tempo de desenvolvimento: dois períodos de 90 minutos. Objetivos Gerais da Parte I: Elemento visual linha e formas geométricas Explorar os termos retas paralelas e retas perpendiculares Identificar retas nas obras de Mondrian Conhecer um pouco da…

ponto e uma reta determinam um plano. Se dois planos distintos têm um ponto em comum, tal ponto é único. Se uma reta é paralela a um plano e não está contida neste plano, então ela é paralela a qualquer reta desse plano. e) Se  é o plano determinado por duas retas concorrentes r e s, então toda reta m desse plano, que é paralela à r, não será paralela à reta s. 02. (UFPB) Assinale a alternativa cuja proposição é sempre verdadeira. a) b) c) d) e) A projeção ortogonal de uma…

GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO (1) CONCEITOS PRIMITIVOS    Ponto Reta Plano notação: notação: notação: Reta e plano o A reta está contida no plano o A reta é concorrente (ou secante) com o plano. o A reta e o plano são paralelos.  A, B, C ... r, s, t ... POSTULADOS Postulado da existência o Existe reta e, numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. o Existe plano e, num plano, bem como fora dele, há infinitos pontos.  Postulado da determinação o Dados dois pontos…

ponto e uma reta determinam um plano. Se dois planos distintos têm um ponto em comum, tal ponto é único. Se uma reta é paralela a um plano e não está contida neste plano, então ela é paralela a qualquer reta desse plano. e) Se  é o plano determinado por duas retas concorrentes r e s, então toda reta m desse plano, que é paralela à r, não será paralela à reta s. 02. (UFPB) Assinale a alternativa cuja proposição é sempre verdadeira. a) b) c) d) e) A projeção ortogonal de uma…

primitivos, como ponto, reta e plano, não tem definição, mas podemos representá-los graficamente: a) Ponto b) Reta c) Plano Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos. A notação usada por Hilbert (1862-1943), e normalmente adotada por nós, é a seguinte:  Os pontos são indicados por letras maiúsculas (A, B, C etc.).  As retas são indicadas por letras minúsculas (r, s, t etc.).  Os planos são indicados por letras gregas ( etc.). Postulado 1 : : Dois pontos…

TIPOS DE RETAS EM Goiânia 2014 Aeroporto Internacional Tancredo Neves (Confins) Os aviões são retas de topo, com V.G no plano horizontal (chão) ARENA AMAZONIA, (ANTIGO ESTADIO VIVALDO LIMA). As arquibancadas do estádio são retas frontais, com V.G no plano frontal. Estádio Governador Magalhães Pinto (Mineirão) As placas de publicidades do estádio são retas verticais, com V.G nos planos horizontais e perpendiculares Primeira estação do VLT (VEICULO…

APROFUNDAMENTO 01. (UF Viçosa) Dados um ponto P e as retas r e s, têm-se as seguintes afirmativas: 1) P e s não determinam um plano. 2) A intersecção de r e s é não vazia. 3) r e s determinam um plano. Uma representação geométrica coerente com essas afirmativas é: a) e) 02. (FEI-SP) se a, b e c são retas do espaço, com a ⊥ b e c ⊥ a, então se pode concluir que: a) c // b b) c = b c) c é concorrente com b d) c = b ou c // b e) nda 03. (EU. Londrina) Dados o plano α e um ponto P não…

em verdadeiro (V) ou falso(F): a) Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. b) Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as retas do plano. c) Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de um plano, então ela é perpendicular ao plano. d) Uma reta e um plano, perpendiculares a uma outra reta em pontos distintos, são paralelos. 33º) Demonstrar que, "Por um ponto P pode-se conduzir um único plano perpendicular a uma…