Geometria Espacial De Posicao

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COLÉGIO MILITAR DE SALVADOR

2014

GEOMETRIA ESPACIAL
DE POSIÇÃO (1)
CONCEITOS PRIMITIVOS
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Ponto
Reta
Plano

notação: notação: notação:

Reta e plano o A reta está contida no plano o A reta é concorrente (ou secante) com o plano. o A reta e o plano são paralelos.
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A, B, C ... r, s, t ...

POSTULADOS
Postulado da existência o Existe reta e, numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. o Existe plano e, num plano, bem como fora dele, há infinitos pontos.


Postulado da determinação o Dados dois pontos distintos do espaço, existe uma única reta que contém ambos os pontos. o Dados três pontos não colineares do espaço, existe um único plano que os contém.



Duas retas no espaço

coplanares





Postulado da inclusão o Se uma reta tem dois de seus pontos em um plano, ela está contida no plano.

Ponto e reta

Pontos colineares são pontos tais que existe uma reta à qual eles pertençam simultaneamente. 

Ponto e plano

Pontos coplanares são pontos tais que existe um plano que os contém simultaneamente.

mgc.2014.2em

distintas paralelas coincidentes (iguais)

não coplanares (reversas)

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Dois planos no espaço

secantes

paralelos

POSIÇÕES RELATIVAS


concorrentes

distintos coincidentes (iguais)

DETERMINAÇÃO DE UM PLANO
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3 pontos não colineares
2 retas paralelas distintas
2 retas concorrentes
1 reta e 1 ponto fora dela

MATEMÁTICA

Prof. Mário

MATEMÁTICA

COLÉGIO MILITAR DE SALVADOR

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PARALELISMO NO ESPAÇO

PROPRIEDADES

 Duas retas distintas são paralelas quando, e somente quando, são coplanares e não têm ponto comum.
 Dois planos distintos são paralelos quando, e somente quando, não têm ponto comum.  Uma reta e um plano que não a contenha são paralelos quando, e somente quando, não têm ponto comum.

1. Para que uma reta seja perpendicular a um plano, é necessário e suficiente que ela seja perpendicular a duas retas concorrentes contidas nesse plano.
2. Dados um ponto P e uma reta r, existe um único plano que passa por P e é