Retas

IG-UNICAMP Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983. IG-UNICAMP ESTUDO DA RETA “A projeção de uma reta sobre um plano é o lugar das projeções de “A projeção de uma reta sobre um plano é o lugar das projeções de todos os seus pontos sobre este plano”. todos os seus pontos sobre este plano”. (A) (C) (D) (B) (α ) B D (π ) A C Baixando de todos os pontos da reta perpendiculares ao plano, os pés das Baixando de todos os pontos da reta perpendiculares ao plano, os pés das perpendiculares dão lugar ààprojeção ortogonal da reta. Estas perpendiculares perpendiculares dão lugar projeção ortogonal da reta. Estas perpendiculares formam um plano perpendicular ao plano π que é o plano projetante da reta. Os formam um plano perpendicular ao plano π que é o plano projetante da reta. Os pés das perpendiculares estão na interseção dos dois planos e aaprojeção da reta pés das perpendiculares estão na interseção dos dois planos e projeção da reta (AB) é portanto esta interseção. (AB) é portanto esta interseção. IG-UNICAMP ESTUDO (A) (B) (π ) A=B DA RETA A projeção de uma reta sobre A projeção de uma reta sobre um plano só deixa de ser uma um plano só deixa de ser uma reta quando esta lhe for reta quando esta lhe for perpendicular. Neste caso a perpendicular. Neste caso a projeção da reta se reduz a um projeção da reta se reduz a um…

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência 1) (Unicamp-2000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x2 com a circunferência de centro na origem e raio 2 . a) Quais as coordenadas dos pontos A e B? b) Se P é um ponto da circunferência diferente de A e de B, calcule as medidas possíveis para os ˆ ângulos A P B. 2) (UFPR-1998) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere a circunferência de equação x2 + y2 = 25, na qual está inscrito um…

Exercícios de Matemática Geometria Espacial 1) (FUVEST-2010) Dois planos  1 e  2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça α radianos, 0   2 . Um triângulo equilátero ABC, de lado ℓ, está contido em  2 , de modo que AB esteja em r. Seja D a projeção ortogonal de C sobre o plano  1 , e suponha que a medida θ, em radianos, do ângulo CÂD, satisfaça sen  6 . 4 Nessas condições, determine, em função de ℓ,…

Exercícios Resolvidos "Estudo Analítico do Ponto" Plano Cartesiano1) Represente no plano cartesiano, os seguintes pontos: a) A(1,3) c) C(0,4) b) B(-1,-2) d) D(2,0) a) b) c) d) Distância entre dois pontos2) Calcule a distância entre os seguintes pares de pontos: a) (2,3) e (2,5) c) (0,6) e (1,5) b) (2,1) e (-2,4) d) (6,3) e (2,7)a) …

Exercícios de Matemática Geometria Espacial 1) (FUVEST-2010) Dois planos  1 e  2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça α radianos, 0   2 . Um triângulo equilátero ABC, de lado ℓ, está contido em  2 , de modo que AB esteja em r. Seja D a projeção ortogonal de C sobre o plano  1 , e suponha que a medida θ, em radianos, do ângulo CÂD, satisfaça sen  6 . 4 Nessas condições, determine, em função de ℓ,…

1. (Unicamp 2005) A figura abaixo apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm. a) Calcule o volume do prisma. b) Encontre a área da secção desse prisma pelo plano que passa pelos pontos A, C e A'. 2. (Unifesp 2003) A figura representa, em um sistema ortogonal de coordenadas, duas retas, r e s, simétricas em relação ao eixo Oy, uma circunferência com centro na origem do sistema, e os…

.........................................................................................44 SÓLIDOS NA UNICAMP PRIMEIRA FASE...........................................................................................48 SÓLIDOS NA UNICAMP SEGUNDA FASE...........................................................................................49 SÓLIDOS NA UNESP PRIMEIRA FASE................................................................................................53 SÓLIDOS NA UNESP…

LICENCIAMENTO DE USO Este documento é propriedade intelectual © 2002 do Centro de Computação da Unicamp e distribuído sob os seguintes termos: 1. As apostilas publicadas pelo Centro de Computação da Unicamp podem ser reproduzidas e distribuídas no todo ou em parte, em qualquer meio físico ou eletrônico, desde que os termos desta licença sejam obedecidos, e que esta licença ou referência a ela seja exibida na reprodução. 2. Qualquer publicação na forma impressa deve obrigatoriamente…

Introdução É chamada de Cônica toda a linha que se obtém como intersecção de um plano com uma superfície cônica. Uma superfície cônica de revolução é a superfície gerada pela rotação completa de uma reta (geratriz) em torno de outra reta (eixo), formando com esta sempre o mesmo ângulo, até completar uma volta completa. Ao ponto comum à geratriz e ao eixo chama-se vértice. Elipse Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma…

Do mito da Geometria Euclidiana ao ensino das Geometrias Não Euclidianas From the myth of Euclidean Geometry to the teaching of Non-Euclidean Geometry Mylane dos Santos Barreto* Salvador Tavares** Das tentativas frustradas de provar que o quinto postulado de Euclides era um teorema, surgiram as Geometrias Não Euclidianas. Com os quatro primeiros postulados de Euclides e a negação do quinto, surgiram outras Geometrias cujos postulados são possíveis em modelos planos que são…