O v Postulado de Euclides

Do mito da Geometria Euclidiana ao ensino das
Geometrias Não Euclidianas
From the myth of Euclidean Geometry to the teaching of Non-Euclidean
Geometry
Mylane dos Santos Barreto*
Salvador Tavares**
Das tentativas frustradas de provar que o quinto postulado de Euclides era um teorema, surgiram as Geometrias Não Euclidianas. Com os quatro primeiros postulados de Euclides e a negação do quinto, surgiram outras
Geometrias cujos postulados são possíveis em modelos planos que são tão consistentes quanto o da Geometria Euclidiana. Neste artigo são apresentados os modelos, postulados e conceitos da Geometria Elíptica e Geometria
Hiperbólica. Além disso, é discutido o ensino dessas Geometrias.

Non-Euclidean Geometry originated from unsuccessful attempts to prove that Euclid’s fifth postulate was a theorem. From the first four
Euclidean postulates and the negation of the fifth derived other geometries whose postulates are possible in planes models, and as consistent as that in Euclidean Geometry. This article presents the Elliptical and Hyperbolic Geometry models with their postulates and concepts. A discussion of the teaching and learning of these geometries is also presented.

Palavras-chave: Geometria Euclidiana. Quinto postulado de Euclides. Ensino e aprendizagem de Geometrias Não Euclidianas.

Key words: Euclidean Geometry. Euclid’s fifth postulate. Teaching and Learning. NonEuclidean Geometry.

Ensino de Geometrias
Um dos tópicos de discussão da atualidade é a reformulação do ensino no Brasil.
As Geometrias Não Euclidianas formam um ramo da matemática importante do ponto de vista histórico e educacional. Se os menos otimistas acreditam que não é possível a inclusão do ensino das Geometrias Não Euclidianas na Educação Básica pelo menos ela deveria ser apresentada a todos os professores em formação. Porém isso não ocorre na realidade. Usiskin (1994, p. 25) já alertava que “[...] muitos professores novos nunca
estudaram