Retas E Planos Unicamp

de Geometria Analítica professor Habib 1. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y. 2. Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B. 3. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são: a) (2, 2+Ë3). b) (1+Ë3, 5/2). c) (2, 1+Ë3). d) (2, 2-Ë3). e) (1+Ë3, 2+Ë3). 4.…

essa seção normal? b) Se os portadores de carga são elétrons, quantos elétrons atravessam essa seção normal nesse intervalo de tempo? 4. (AFA) Num fio de cobre passa uma corrente contínua de 20A. Isso quer dizer que, em 5,0s, passa por uma secção reta do fio um número de elétrons igual a: (e = 1,6 . 10-19 C) a) 1,25 . 1020 b) 3,25 . 1020 c) 4,25 . 1020 d) 6,25 . 1020 e) 7,00 . 1020 5. (PUC) A enguia elétrica ou poraquê,…

2n, m – 4) e (2 – m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a: a) –2 b) 0 c) d) 1 e) 2. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x + 3y, –x –y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, xy é igual a a) – 8. b) – 6. c) 1. d) 8. e) 9. 3. (FGV) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y = x e é eqüidistante dos…

Determine as equações das retas do plano que passam pela origem do sistema de coordenadas e que não interceptam a curva do plano dada pela equação x£/4 - y£/9 = 1 6. (Unicamp 93) Dada uma elipse de semi-eixos a e b, calcule, em termos destes parâmetros, a área do quadrado nela inscrito, com lados paralelos aos eixos da elipse. 7. (Ita 96) Tangenciando externamente a elipse ”, tal que ”:9x£+4y£-72x-24y+144=0, considere uma elipse ”‚, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo…

comprimento e 200m de largura, e está representada na figura abaixo na escala 1:100. O ponto P do lado AB é tal que, quem caminha em linha reta de P até D percorre uma distância igual à de quem caminha, sobre o contorno da praça, de P até C, passando pelo ponto B. Determine a distância percorrida, em metros, por quem caminha em linha reta de P até D. 02 - (UNICAMP SP) Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao…

02. (UFSCAR 01) No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y – 2 = 0. Sabendo que P = (1, –1) é um ponto de r, determine: a) o valor de a. b) o coeficiente angular de r. Resposta: a) a = 4; b) -2. Resolução: a) Substituindo as coordenadas de P na equação de r, temos: a .(1) + 2 .(–1) – 2 = 0 a–2–2=0∴ a=4 b) Com a = 4, temos a equação 4x + 2y – 2 = 0, ou seja: y = –2x + 1 Logo, o coeficiente angular de r é –2. 03. (UFSCAR 00) Considere a reta r: (a + 1)2 x + (a2 –

sobre um trilho de ar. O trilho de ar é usado para minimizar a força de atrito. 2) Com os resultados obtidos no MRU, construir um gráfico de espaço em função do tempo e determinar a velocidade do carrinho. 3) Com os resultados obtidos no MRUV, em plano inclinado, construir um gráfico da velocidade em função do tempo e determinar a aceleração do carrinho. 2. TEORIA 2.1 Movimento Retilíneo Uniforme, MRU O movimento retilíneo uniforme (MRU) é um dos movimentos mais simples existentes.…

Sabendo que temos uma circunferência inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC, então, a razão entre a área da circunferência inscrita e a área da circunferência circunscrita é ( ) Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta Sabendo que a reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto de coordenadas pode-se concluir que o perímetro desse quadrado, em unidades de comprimento, é igual a ( ) Na figura abaixo, ABCD, é um quadrado inscrito num triângulo PRQ. Sendo …

em relação ao vértice. Calculando os elementos da pirâmide, temos: i) ii) ii) 11 – (VUNESP) As arestas do prisma triangular reto mostrado na figura a seguir têm todas a mesma medida. Secciona-se o prisma por meio de um plano pelos vértices R e Q e por um ponto M da aresta AB. Para que o tetraedro MBQR tenha volume igual a do volume do outro sólido em que se dividiu o prisma, deve-se ter BM igual a: a) b) c) d) e) Solução. Todas as…

COTUCA –UNICAMP Resistência Materiais (Versão 4.4 21 Fev 2013) Michel Sadalla Filho Prezado Aluno, Este material didático (sujeito a correções e melhor ias) tem sido elaborado ao longo de minha docência como professor do Colégio Técnico de Campinas , desde 1983 e mais e recentemente (2011), da Faculdade de Engenharia de Sorocaba. Contém os conceitos e princípios básicos da Resistência dos Materiais bem como exemplos de verificação, exercícios para serem resolvidos em classe e para…