Geometria analitica

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Lista de exercícios de Geometria Analítica

professor Habib

1. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y.
2. Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B.
3. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do
segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A.As coordenadas do ponto C são:
a) (2, 2+Ë3).
b) (1+Ë3, 5/2).
c) (2, 1+Ë3).
d) (2, 2-Ë3).
e) (1+Ë3, 2+Ë3).
4. (Ita) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0,0), (b,2b) e (5b,0), com b>0, são vértices de um
retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:
a) (- b, - b)
b) b) (2b, - b)
c) (4b, - 2b)
d) (3b, - 2b)
e) (2b, - 2b)
5. (Unesp) Dado um sistema de coordenadascartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4, -1) e C(m,
0). Para que AC+CB seja mínimo, o valor de m deve ser:
a) 7/3.
b) 8/3.
c) 10/3.
d) 3,5.
e) 11/3.
6. (Unicamp) Dados três pontos a, b e c em uma reta, como indica a figura seguinte determine o ponto x da
reta, tal que a soma das distâncias de x até a, de x até b e de x até c seja a menor possível. Explique seu
raciocínio. Lista de exercícios de Geometria Analítica

professor Habib

7. (Cesgranrio) A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a:
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.
8. (Fuvest) Considere, no plano cartesiano, os pontos P=(0,-5) e Q=(0,5). Seja X=(x,y) um ponto qualquer com
x>0.
a) Quais são os coeficientes angulares das retas PX e QX?
b) Calcule, em função de x e y, atangente do ângulo PXQ.
c) Descreva o lugar geométrico dos pontos X=(x,y) tais que x>0 e PXQ=(™/4) radianos.
9. (Cesgranrio) O ponto Q é o simétrico do ponto P(x,y) em relação ao eixo dos y. O ponto R é o simétrico do
ponto Q em relação à reta y=1. As coordenadas de R são:
a) (x, 1-y)
b) (0, 1)
c) (-x, 1-y)
d) (-x, 2-y)
e) (y, -x)
10. (Fei) O ponto A', simétrico do ponto A= (1,1) emrelação à reta r: 2x + 2y - 1 = 0 é:
a) (1,1)
b) (1/2, -3/2)
c) (-1/2, -1/2)
d) (-1/2, -3/2)
e) (1/2, 3/2)
11. (Ufmg) A reta de equação y = 3x + a tem um único ponto em comum com a parábola de equação y=x£+x+2.
O valor de a é
a) - 2
b) - 1
c) 0
d) 1
e) 2
12. (Ufmg) Os pontos P e Q pertencem à reta de equação y=mx, têm abscissas a e a+1, respectivamente. A
distância entre P e Q é Ë10. Aordenada do ponto dessa reta que tem abscissa 5 é negativa.
Nessas condições, o valor de m é
a) - 3
b) - Ë10
c) 3
d) (Ë10)/10
e) Ë10
13. (Unesp) A distância do vértice da parábola

Lista de exercícios de Geometria Analítica

professor Habib

y = (x-2) (x-6) à reta y = (4/3)x + 5 é:
a) 72/25
b) 29/25
c) 43
d) 43/25
e) 43/5
14. (Unesp) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 =0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r
que distam 5 unidades do ponto (1, 2).
15. (Mackenzie) Um segmento de reta de comprimento 8 movimenta-se no plano mantendo suas extremidades
P e Q apoiadas nos eixos 0x e 0y, respectivamente. Entre os pontos do lugar geométrico descrito pelo ponto
médio de PQ, o de maior ordenada possui abscissa:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
16.(Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor
numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo.
17. (Uel) Seja åè uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades
de área, é
a) 4
b) 4Ë2
c) 8
d) 8Ë2
e) 16
18. (Mackenzie) Supondo ™=3, então os pontos (x,y) do plano tais que x£+y£-16´0,com x+yµ4, definem uma
região de área:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
19. (Unesp) O tetraedro VABC da figura a seguir é regular e sua base encontra-se sobre um plano cartesiano,
em relação ao qual seus vértices têm coordenadas A(-1/2, 0), B(1/2, 0) e C(0, Ë3/2).

Lista de exercícios de Geometria Analítica

professor Habib

Dando-se à face ABV uma rotação em torno da aresta AB, no...
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