Exercicios prontos de matematica

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Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência
1) (Unicamp-2000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x2 com a circunferência de centro na origem e raio 2 . a) Quais as coordenadas dos pontos A e B? b) Se P é um ponto da circunferência diferente de A e de B, calcule as medidas possíveis para os ˆ ângulos A P B. 2) (UFPR-1998) Em um sistema de coordenadas cartesianasortogonais, considere a circunferência de equação x2 + y2 = 25, na qual está inscrito um quadrado com lados paralelos aos eixos coordenados. Então, é correto afirmar: 01. Uma das diagonais do quadrado está contida na reta de equação x + y = 0 . 02. O ponto (-3, 4) não pertence à circunferência. 04. A reta de equação 3x + 4y + 25 = 0 é tangente à circunferência. 08. O volume do sólido de revoluçãoobtido pela rotação do quadrado em torno de uma de suas diagonais é igual a 250 unidades de volume. 16. O cilindro de revolução obtido pela rotação do quadrado em torno do eixo x tem altura igual à diagonal do quadrado. Marque como resposta a soma dos itens corretos.

a) Qual é o raio dessa circunferência? b) Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos A e B e seus simétricos emrelação à origem.

5) (Fatec-2002) A circunferência que passa pelos pontos O = (0, 0), A = (2, 0) e B = (0, 3) tem raio igual a: 11 a) 4 b) c) d) e)

11 2 13 4 13 2 17 4

6) (Fuvest-2000) Uma circunferência passa pelos pontos (2, 0), (2, 4) e (0, 4). Logo, a distância do centro dessa circunferência à origem é: a) 2 b) c) d) e)

3
4
5
6

3) (Unifesp-2003) A figura representa, em um sistema ortogonalde coordenadas, duas retas, r e s, simétricas em relação ao eixo Oy, uma circunferência com centro na origem do sistema, e os pontos A = (1, 2), B, C, D, E e F, correspondentes às interseções das retas e do eixo Ox com a circunferência.

7) (UFC-2004) Determine o valor da constante a de modo que o sistema de equações  x 2  y 2  4z   3x  4y  z  a  tenha solução real única. 8)(UDESC-1996) DETERMINE a equação da circunferência que passa pelos pontos A(5,5), B(-3,1) e C(2,-4). COMENTE as etapas durante a resolução da questão.

9) (FUVEST-2010) No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas Oxy da figura, estão representados a circunferência de centro na origem e raio 3, bem como o gráfico da função Nestas condições, determine a) as coordenadas dos vértices B, C, D, E e F e a áreado hexágono ABCDEF. b) o valor do cosseno do ângulo AÔB.

4) (Unicamp-1999) Uma reta intersecciona nos pontos A (3, 4) e B (-4, 3) uma circunferência centrada na origem.

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linha descrita pelo ponto A e identifique a curva correspondente.

13) (Unicamp-1994) a) Identifique as circunferências de equações x2 + y2 = x e x2 + y2 = y, calculando oraio e o centro das mesmas. Esboce seus gráficos. b) Determine os pontos de intersecção dessas circunferências e mostre que as retas a elas tangentes em cada um desses pontos são perpendiculares entre si.

Nessas condições, determine a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D de interseção da circunferência com o gráfico da função. b) a área do pentágono OABCD.

10) (UNIFESP-2007) Em um planocartesiano, seja T o triângulo que delimita a região definida pelas inequações y 2, x 0 e x – y 2. a) Obtenha as equações de todas as retas que são eqüidistantes dos três vértices do triângulo T. b) Obtenha a equação da circunferência circunscrita ao triângulo T, destacando o centro e o raio.

14) (UFC-1998) Considere o conjunto de todas as cordas de comprimento 2 da circunferência x2 + y2 -2x -4y-7 = 0. O conjunto dos pontos médios destas cordas forma uma curva cuja equação é: a) (x-1)2 + (y-2)2 = 11 (x  1)2 (y  2)2  1 9 4 b) c) (x-1)2 + (y-2)2 = 4 (x  1)2 (y  2)2  1 4 9 d) e) (x-1)2 + (y-2)2 = 3

15) (Mack-2002) A melhor representação gráfica dos pontos (x, y) tais que x + 3 =

1 y 2

é:

11) (FUVEST-2006) a) Determine os pontos A e B do plano

12 cartesiano nos quais os...
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