Retas E Planos

90min. 2012/13 23 abril 2013 1 Represente a reta i de interseção de dois planos de rampa  e . O traço horizontal do plano  tem 4cm de afastamento e o traço frontal 5cm de cota. O plano  é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6cm de afastamento, e pelo ponto B (0; 3; 2). Teste 05 12 Março 2013 2 Represente a reta de interseção i, de dois planos oblíquos,  e  O plano  interseta o eixo x no ponto K com 5cm de abcissa e os seus…

Ponto e Reta A geometria é construída a partir de três idéias: a idéia de ponto, reta e plano. Podemos ter a idéia de ponto observando marcas de lápis: Podemos ter a idéia de reta se pudermos imaginar um fio, sem começo nem fim, bem esticado: ______________________________________________ Agora, se considerarmos apenas um pedaço desse fio e o mantivermos bem esticado, temos a idéia de um segmento de reta: _____ . _________________________________ . ________ Para indicar retas,…

verdadeiro ou ( F ) para falso. Justifique sua resposta ! (a) ( ) Se os vetores u = (x,1,3) e v = ( x,−1,−1) são ortogonais, então x = 2 ou x = −2 . (b) ( ) Se u e v têm a mesma norma (comprimento), então u − v e u + v são ortogonais. (c) ( ) Existe um plano que contém os pontos A(1, 0 , − 1 ) , B( 0 , 2 , 3 ) , C ( − 2 ,1,1 ) e D( 4 , 2 , 3 ) . (d) ( ) O triângulo determinado pelos pontos, A( 3 , 2 , − 1 ) , B( 2 , − 1,1 ) e C ( 7 , 0 , − 2 ) é um triângulo retângulo. (e) ( ) Se u ⋅…

Euclidianas 2.1 Geometria Projetiva . . . . . . . . . . . . 2.1.1 De…nições e Notações . . . . . . . 2.1.2 Perspetividade e Projetividade . . 2.1.3 O Plano Projetivo . . . . . . . . . 2.1.4 Princípio da Dualidade . . . . . . 2.1.5 Razão Cruzada . . . . . . . . . . . 2.1.6 Pontos Harmónicos Conjugados . . 2.2 Geometria Hiperbólica . . . . . . . . . . . 2.2.1 O Plano Hiperbólico . . . . . . . . 2.2.2 Imersões Isométricas . . . . . . . . 2.2.3 A Métrica Hiperbólica . . . . . . . 2.2.4…

Capítulo 12 1. Ângulo entre duas retas no espaço Definição 1 O ângulo ∠(r1 , r2 ) entre duas retas r1 e r2 é assim definido: • ∠(r1 , r2 ) = 0o se r1 e r2 são coincidentes, • se as retas são concorrentes, isto é, r1 ∩ r2 = {P }, então ∠(r1 , r2 ) é o menor dos ângulos positivos determinados pelas retas no plano que as contém. Em particular, 0o < ∠(r1 , r2 ) ≤ 90o . Fig. 1: Retas concorrentes: θ = ∠(r1 , r2 ) < ϕ. • se r1 ∩ r2 = ∅, temos duas situações a…

possuem dois lados correspondentes proporcionais, são semelhantes. TEOREMA DE TALES DE MILETO O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: “Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”. Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma…

perpendicular ao plano de projeção que vai até o ponto tomado como modelo. PV - Plano Vertical (no exemplo ilustrado, o PV é o plano de projeção) A projeção ortográfica de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo. Professores: Renato André Leal da Cunha Weysller Matuzinhos de Moura Projeção Ortográfica do Segmento de Reta Paralelo ao Plano de Projeção Projeção Ortográfica do Segmento de Reta Oblíquo ao Plano de Projeção A1B1 representa a projeção do…

1. Tipos de Retas A reta é um elemento geométrico de comprimento infinito, com apenas uma dimensão, que entre si, podem apresentar características típicas, tais como: Retas Paralelas: Duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão e não possuírem ponto em comum. Exemplo: Retas Concorrentes: Duas retas são concorrentes se, e somente se, possuírem um ponto em comum. Exemplo: Retas Perpendiculares: Duas retas são perpendiculares se possuírem

e não possuem dimensão mensurável (adimensional). Portanto, sua única propriedade garantida é sua localização. Reta: composta por pontos, é infinita nos dois lados e determina a distância mais curta entre dois pontos determinados. Linha: possui algumas semelhanças com a reta, pois é igualmente infinita para cada lado, contudo, têm a propriedade de formar curvas e nós sobre si mesma. Plano: é outra estrutura infinita que se estende em todas as direções. Axionas Axiomas são…

Geometria analítica, plano cartesiano, distância e reta Estudada através do plano cartesiano e dos princípios da álgebra e da análise, a geometria analítica contrasta com a abordagem da geometria plana. A geometria analítica também é conhecida como geometria de coordenadas e geometria cartesiana. Ela é estudada através dos princípios da álgebra e da análise, contrastando com a abordagem sintética da geometria euclidiana (plana), na qual certas noções são consideradas primitivas. É um…