Regra Da Cadeia F X Cotg X

deriváveis de x Função Composta Função Constante ¾ Função Identidade ¾ Função Potência ¾ Função Exponencial ¾ Sejam as funções y = f(u) , u = g(t) e t = h(x) deriváveis. ¾ Então, ¾ dy dy du dt = ⋅ ⋅ dx du dt dx ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Função Logarítmica ¾ ¾ Funções Trigonométricas Circulares ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ a , m e k constantes reais. / csc = cossecante [ u(x) ± v(x) ± t(x) ]' = u'(x) ± v'(x) ± t'(x) [ k u(x) ]' = k u'(x) ; k ≠ 0 [ u(x) . v(x) ]' = u'(x) . v(x) + v'(x) .…

lim x 1 − 1 − x ln(x) πx tg( ) 2 . (b) lim (2 − x) x→1 x→1+ 2. Considere as fun¸˜es h(x) = (x − 1)2 e g(x) = −(x − 1)2 . Seja f (x) uma fun¸˜o co ca definida para toda a reta e que satisfaz g(x) ≤ f (x) ≤ h(x) para todo x real. (a) Prove que f (x) ´ cont´ e ınua em x = 1. (b) Dˆ um exemplo de uma tal fun¸˜o f (x) que n˜o seja diferenci´vel em x = −2. e ca a a • Solu¸˜o. ca 1. (a) Para resolver isto podemos fazer lim x 1 − 1 − x ln(x) = lim x(ln(x) + 1) − 1 (1 − x) ln(x) .…

na forma f (g (x)). Identifi que a função de dentro u g (x) e a de fora y tão, encontre a derivada dy/dx. 1. y (x2 2. y tg 3x 3. y 6)5 4x 24. y f (u).] En- cos3 (cos x)  26. K X 27. ] cos (tg x) 3 3 [x3 25. f (x) GSW sen2 (cos x) (2x – 1) ] 3.4 S OLUÇÕES 1. Seja u X   \  \ 2. Seja u XK\ \ H] H\ x2 g(x) H] H\ Então   R EG R A DA C A D EIA 4x 6ey u5. …

Interpretao Geomtrica INTRODUO Se f uma funo, como medir a inclinao do grfico de f(x) num de seus pontos P (x0,f(x0)) f(x1) f(x0) A equao de uma geral de uma reta que passa pelo ponto P(x0,y0) e tem coeficiente angular m, dada x0 x1 por EMBED Equation.3 (x x1-x0 Exemplos 1) Se f(x) x2, encontre o coeficiente angular da reta tangente a f(x) no ponto (1,1). E depois no ponto P(x,y). 2) Encontre a inclinao da reta tangente curva y x2…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Exercícios & Complementos 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Regras Básicas de Derivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Exercícios & Complementos 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.10 Regra da Cadeia e Derivação Implícita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Exercícios & Complementos 4.3 . . . . . . . . . . . . .

conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um e apenas um elemento y do conjunto B. Nos exercícios a seguir, verifique se as relações representam função de A em B. Justifique sua resposta e apresente o diagrama da relação. Exemplos: 1) Dados os conjuntos A={0,5,15} e B={0,5,10,15,20,25}, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y =x+5, com x∈ A e y ∈B. x=0 ⇒ y =5 ⇒ (0,5)∈ A×B; …

derivada é f(x) = 2( Lembrando as regras temos que derivando a função P(x) = 2x temos P’(x)=2=f(x). Observe que derivando P(x) = 2x + 1, também obtemos P’(x) = 2. O mesmo para P(x) = 2x-3, ou qualquer função do tipo P(x) = 2x+k, onde k é número fixo. Assim, temos que P(x) = 2x+ k, (k constante) é uma família de soluções para esta questão. Esta família de funções que levam a derivada f(x) = 2 é chamada de primitiva ou antiderivada de f(x), ou seja, P(x) = 2x+k é a antiderivada de f(x) = 2.

calculadora gráfica ou computador. CAPÍTULO 3 1. (a) Encontre o domínio da função f ( x) = 1 - 2 - 3 - x . (b) Encontre f ¢(x). (c) Verifique o seu trabalho nas partes (a) e (b) calculando a representação gráfica f e f ¢ na mesma tela. PROBLEMAS DE DESAFIO Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins (IMECC/Unicamp) RESPOSTAS CAPÍTULO 3 1. (a) [–1, 2] 1 (b) 8 1- 2 - 3 - x 2- 3- x 3- x PROBLEMAS DE DESAFIO Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins…

entre elementos de dois conjuntos. Sejam D e I dois conjuntos quaisquer. Uma função f definida em D é uma regra ou lei de correspondência que associa a cada elemento do conjunto D um único elemento do conjunto I . Em particular, se os conjuntos D e I forem conjuntos de números reais, a cada número real x de D , deve corresponder, pela f, um único número real y em I . O conjunto D dos valores permitidos para x chama-se domínio da função e o conjunto dos valores correspondentes de y…

conjunto dos números inteiros que denotamos por Z={0,±1,±2,±3,...}. 2 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração Os números da forma mln, n O, m, n E Z, são chamados de frações e formam o conjunto dos números racionais. Denotamos: Q= {x I x mln , m, n e Z, n O}. Finalmente encontramos números que não podem ser representados na forma mln, n O, m, n e Z, tais como -& = 1,414 ..., n = 3,14159 ..., e = 2,71 ... . Estes números formam o conjunto dos números irracionais…