Tabela de Derivadas Engenharia V1

DOCENTE: PROF. ENG. MAURÍCIO ALVES DE CASTRO

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

R
RE
EG
GR
RA
AS
S D
DE
E D
DE
ER
R II V
VA
AÇ
ÇÃ
ÃO
O
Sejam u , v e t

¾
¾
¾

T1:
T2:
T3:

¾

T4:

¾

funções deriváveis de x

Função Composta

Função Constante

¾

Função Identidade

¾

Função Potência

¾

Função Exponencial

¾

Sejam as funções y = f(u) , u = g(t) e t = h(x) deriváveis.

¾

Então,

¾

dy dy du dt
=
⋅
⋅
dx du dt dx

¾
¾
¾
¾
¾
¾

Função Logarítmica

¾

¾

Funções
Trigonométricas
Circulares

¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾
¾

¾

a , m e k constantes reais. / csc = cossecante

[ u(x) ± v(x) ± t(x) ]' = u'(x) ± v'(x) ± t'(x)
[ k u(x) ]' = k u'(x)
;
k ≠ 0
[ u(x) . v(x) ]' = u'(x) . v(x) + v'(x) . u(x)
[ u(x) . v(x) . t(x) ]' = u'(x) . v(x) . t(x) + v'(x) . u(x) . t(x) + t'(x) . u(x) . v(x) u' ( x ) ⋅ v( x ) − v' ( x ) ⋅ u( x ) v' ( x)
1
u( x )
; v(x) ≠ 0
]' = –
;
[
[
]' =
2
v( x ) v( x )
[ v( x ) ]
[ v( x ) ] 2

¾

¾

&

Funções
Trigonométricas
Circulares
Inversas

¾

y = f { g [ h ( x ) ] } ∴ y = ( f o g o h ) (x)

( k )' = 0
( x )' = 1
;
( kx )' = m m-1
( k u )' = m k u u'
;
u u ( a )' = a lna u'
;
u u ( e )' = u' e
;
u'
( loga u )' =
;
u ln a u' ;
( lnu )' = u ( sen u )' = u' cos u
( cos u )' = – u' sen u
( tg u )' = u' sec2 u
( cotg u )' = – u' csc2 u
( sec u )' = u' sec u tg u
( csc u )' = – u' csc u cotg u u' ( arc sen u )' =
1 − u2 u' ( arc cos u )' = –
1 − u2 u' ( arc tg u )' =
1 + u2

¾

( arc cotg u )' = –

¾

( arc sec u )' =

¾

( arc csc u )' = –

DIREITOS AUTORAIS RESERVADOS

(Regra da Cadeia)

k

;

k ≠ 0

k ≠ 0 a > 0 e a ≠ 1 a > 0 e a ≠ 1 a > 0 , a ≠ 1 e u > 0

u > 0

≠
≠
≠
≠

kπ + π/2 , k ∈ Ζ kπ , k ∈ Ζ kπ + π/2 , k ∈ Ζ kπ , k ∈ Ζ

;
;
;
;

u u u u ;

|u| < 1

;

|u| < 1

u'
1 + u2

u'
|u|
|u|

PÁGINA 1 de 2

u2 − 1 u' u2 − 1

;

|u| > 1

;

|u| > 1

Tabela de Derivadas [Engenharia] V1.doc

DOCENTE: PROF. ENG. MAURÍCIO ALVES DE CASTRO

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

¾

Derivada de Funções
Inversas

¾

y = f(x)

⇒

x = f –1 (y)

¾

Derivada de Funções na Forma Paramétrica