lista calc1 2 2012

Conte´ udo: Regras de deriva¸c˜ ao, Derivada das fun¸co ˜es trigonom´etricas, Regra da Cadeia, Equa¸ca ˜o da reta tangente 1. Derive cada fun¸c˜ ao abaixo. (a) f (x) = (x2 + 2x + 1).(tg(x)). (b) f (x) = x1/2 .sen(x) + x1/3 . (c) f (x) = x.sec(x) . x2 + 2x + 3 (d) f (x) = cosec(x) . x2 + 1 (e) f (x) = cosec(x).cotg(x). (f) f (x) = sec(x).tg(x). (g) f (x) = x3 sen(x) − 5cos(x). (h) f (x) = cotg(x) . 1 + cosec(x) (i) f (x) = sen(x) + cos(x) . sen(x) − cos(x) 2. Derive cada fun¸c˜ ao dada utilizando as regras b´asicas de deriva¸c˜ao e a regra da cadeia. (a) f (x) = (x3 + 2x)37 . (b) f (x) = (x4 + 2x3 + 3)1/2 . (c) f (x) = 7 x − x −2 3 . (d) y = (5x + 8)13 (x3 + 7x)12 . (e) f (x) = x−5 2x + 1 3 . (f) y = sen(x2 + 3x). (g) f (x) = 4cos(x5 ). (h) f (x) = tg(x2 + 1). (i) f (x) = (sen(2x))(x3 + 2x)2/3 . (j) f (x) = (1 + sec(5x))1/2 . (l) f (x) = cosec(x2 + 1)1/2 . 1 2 (m) Desafio: f (x) = [4 + (3x)1/2 ]1/2 . (n) Desafio: f (x) = cos3 (sen(2x)). 3. Seja f (x) = 2x2 − x. Determine o ponto no gr´afico de f onde a tangente ´e paralela `a reta 3x − y − 4 = 0. Determine tamb´em a equa¸c˜ ao da reta tangente a esse ponto e esquematize o gr´afico. 4. Determine a equa¸c˜ ao da reta tangente ao gr´afico de y = xcos(3x) no ponto x = π. Gabarito 2 1. (a) f (x) = (2x + 2)tg(x) + (x + 2x + 1)sec2 (x). 1 1 (b) f (x) = x−1/2 .sen(x) + x1/2 .cos(x) + x−2/3 . 2 3 2 (sec(x) + xsec(x)tg(x))(x + 2x + 3) − (xsec(x))(2x + 2) . (c) f (x) = (x2 + 2x + 3)2 (d) f (x) =…

Tabela de derivadas (basicão) Função f(x) f(x) = c f(x) = ax f(x) = xn f(x) = sen x f(x) = cos x f(x) = tg x f(x) = cotg x f(x) = sec x f(x) = cossec x f(x) = ex f(x) = ax f(x) = ln x f(x) = logax Derivada f'(x) f'(x) = 0 f'(x) = a f'(x) = n . xn-1 f'(x) = cos x f'(x) = – sen x f'(x) = sec x f'(x) = – cossec2x f'(x) = sec x . tg x f'(x) = – cossec x . cotg x f'(x) = ex f'(x) = ax . ln a f'(x) = f'(x) = 1 x 2 Tabela de derivadas (com regra da cadeia) Função y y=c y=a.u y = un y =…

01) y = c y' = 0 02) y = x y' = 1 03) y = cu y' = cu' 04) y = u + v y' = u' + v' 05) y = uv y' = u'v + uv' 06) 07) y = un, y' = n.un - 1.u' 08) y = au (a > 0, ) 09) y = eu y' = eu. u' 10) y = y' = 11) y = uv (u > 0) 12) y = ln u 13) y = sen u y' = cos u.u' 14) y = cos u y' = - sen u.u' 15) y = tg u y' = sec2u.u' 16) y = sec u y' = sec u . tg u . u' 17) y = cotg u y' = - cosec2u.u' 18) y = cosec u y' = - cosec u . cotg u . u' 19)…

Tabela de derivadas (basicão) Função f(x) f(x) = c f(x) = ax f(x) = xn f(x) = sen x f(x) = cos x f(x) = tg x f(x) = cotg x f(x) = sec x f(x) = cossec x f(x) = ex f(x) = ax f(x) = ln x f(x) = logax Derivada f'(x) f'(x) = 0 f'(x) = a f'(x) = n . xn-1 f'(x) = cos x f'(x) = – sen x f'(x) = sec x f'(x) = – cossec2x f'(x) = sec x . tg x f'(x) = – cossec x . cotg x f'(x) = ex f'(x) = ax . ln a f'(x) = f'(x) = 1 x 2 Tabela de derivadas (com regra da cadeia) Função y y=c y=a.u y = un y =…

SEÇÃO 3.4 3.4 REGRA DA CADEIA  1 SOLUÇÕES 1. Seja u = g(x) = x2 + 4x + 6 e y = f(u) = u5. dy dy du Então = = (5u 4 )(2 x + 4) dx du dx = 5( x2 + 4 x + 6)4 (2 x + 4) 12. g (t ) = (6t 2 + 5)3 (t 3 - 7)4  g ¢(t ) = (6t 2 + 5)3 (4)(t 3 - 7) 3 (3t 2 ) + 3 (6t 2 + 5)2 (12t ) (t 3 - 7)4 = 12t (6t 2 + 5)2 (t 3 - 7)3 [t (6t 2 + 5) + 3(t 3 - 7)] = 10( x2 + 4 x + 6)4 ( x + 2) = 12t (6t 2 + 5)2 (t 3 - 7)3 (9t 3 + 5t - 21) 2. Seja u = g(x) = 3x e y = f(u) = tg u. Então dy dy du = =…

1 TRIGONOMETRIA 1. Identidades Fudamentais: 1.1 ; ; 1.2 ; 1.3 2. FÄrmulas de ReduÅÇo 2.1. sen( /2 € x) = cos x; (cos /2 € x) = sen x tg( /2 € x) = cotg x 2.2. sen( € x) = sen x cos( € x) = - cos x tg( € x) = € tg x 2.3. sen(2 € x) = € sen x cos(2 € x) = cos x tg(2 € x) = € tg x 3. FunÅÇo da Soma e DiferenÅa de 2 Éngulos: 3.1 3.2 3.3 4. FÄrmulas de FatoraÅÇo 4.1 4.2. 4.3 .cos 4.4 .sen 4.5 5. RelaÅÇo entre as funÅÑes de x e 2x 5.1. sen 2x = 2 .…

I – TRIGONOMETRIA 1. Identidades Fundamentais: 1.1. cotg x =; sec x =; cossec x = 1.2. tg x =; cotg x = 1.3. sen2x + cos2x = 1 1+ tg2x = sec2x 1+ cotg2x = cossec2x 2. Fórmulas de Redução: 2.1. sen(/2 x) = cos x cos(/2 x) = sen x tg(/2 x) = cotg x 2.2. sen( x) = sen x cos( x) = tg( x) = tg x 2.3. sen(2 x) = sen x…

de…nição; Derivar qualquer função, usando as regras de derivação; Determinar as derivadas laterais; Derivar funções compostas (regra da cadeia); Derivar implicitamente uma função; Encontrar a derivada de funções parametrizadas; Determinar derivadas de ordem superior; Interpretar geométrica e …sicamente derivadas e diferenciais; Resolver problemas que envolvam diferenciais. 3.1 Introdução O Cálculo Diferencial é o ramo da matemática que tem como foco o estudo do…

conceito de derivada e suas regras, derivada trigonométrica e integral definida e indefinida. É objetivo de esse trabalho explicar de forma mais simples os conceitos escritos acima e tornar o aprendizado menos complexo como aparenta ser. Esta organizado em 7 tópicos sendo eles. No tópico 1 conceito de derivada que explica o que uma derivada, tópico 2 que fala das regras do produto e coeficiente, tópico 3 que fala da regra da cadeia que é a mais importante dentro da derivada, tópico 4…

: f ´(x) = lim _ f (x) - f (xo) _ x→ x. x - xo f ´(x) = lim _ f (xo+ h) - f (xo) _ , h = x - xo h→0 h d/dx [ un ] = n u n-1 du/dx d/dx [ sen u ] = cos u du/dx d/dx [ cos u ] = - sen u du/dx d/dx [ tg u ] = sec 2 u du/dx d/dx [ sec u ] = sec u . tg u du/dx d/dx …