Equações diferenciais

Definição 1.1.1 Designa-se por equação diferencial ordinária de 1a ordem a toda a equação que estabelece uma relação entre a variável independente x, a função incógnita y (x) e a sua derivada y ′(x), i.e., uma equação do tipo F (x, y (x), y ′(x)) = 0, onde F é uma função dada, definida em certo subconjunto de R3 : F : R3 → R. Como vamos apenas tratar de equações diferenciais ordinárias, no decurso destas notas, iremos deixar cair o adjectivo "ordinárias". A função incógnita y (x) é, por vezes, designada por variável dependente da equação diferencial. Fixando este conhecimento, podemos escrever a equação diferencial na forma seguinte mais simples: F (x, y, y ′) = 0. Notando que a derivada de uma função y se pode escrever na forma dy , dx podemos escrever a equação diferencial, de equação F (x, y, y ′) = 0, na forma seguinte: y′ = A(x, y ) dx + B (x, y ) dy = 0; onde A e B são funções dadas, definidas em subconjuntos de R2 . 1 2 1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 1a ORDEM Exemplo 1.1.1 y ′ + xy = 0 , onde F (x, y, y ′) = y ′ + xy . A equação diferencial do exemplo anterior pode, também, ser escrita numa das formas equivalentes seguintes: dy + xy = 0 ou xy dx + dy = 0 . dx Definição 1.1.2 Chama-se solução de uma equação diferencial de 1a ordem, no intervalo (a, b), a uma função y = ϕ(x) derivável em (a,b), tal que, ao substituirmos y por ϕ(x) na equação diferencial, esta transforma-se numa identidade em ordem a x, em (a, b). Sempre que…

................................................. 1.3 Série de Potências............................................................................... 1.3.1 Série de Taylor 1.4 Exercícios Propostos........................................................................... 1 4 7 8 10 Capítulo II : Equações Diferenciais de Primeira Ordem 2.1 Modelos Matemáticos.......................................................................... 2.2 Definições…

Introdução às Equações Diferenciais  Um roteiro para estudos  Luiz Fernando Provenzano  UFMT  Versão Dezembro/2013 Introdução às Equações Diferenciais – Um roteiro para estudos Provenzano, Luiz Fernando Índice Equações Diferenciais - Um Pouco de História...................................................................................... 3 A Natureza das Equações Diferenciais ..................................................................................................... 8…

... 18 2. EQUAÇÕES DE PRIMEIRA ORDEM E PRIMEIRO GRAU ............................................. 18 2.1 EQUAÇÕES DE VARIÁVEIS SEPARÁVEIS ............................................................................... 18 2.1.1 Resolução: ............................................................................................................ 18 AULA 3 ..........................................................................................................................…

Introdução às Equações Diferenciais − Um roteiro para estudos − Luiz Fernando Provenzano − UFMT − Versão 06/2010 Introdução às Equações Diferenciais – Um roteiro para estudos Provenzano, Luiz Fernando Índice Equações Diferenciais - Um Pouco de História........................................................................... 3 A Natureza das Equações Diferenciais ....................................................................................... 8 Definição e Notações…

Introdução às Equações Diferenciais − Um roteiro para estudo − Luiz Fernando Provenzano − UFMT − Versão 03/2010 Introdução às Equações Diferenciais – Um roteiro para estudos Provenzano, Luiz Fernando Índice Equações Diferenciais - Um Pouco de História ...............................................................3 A Natureza das Equações Diferenciais ...........................................................................8 Definição e Notações…

recipientes A, B e C. O número de recipientes por contentor é dado pelo quadro: Tipo de recipiente A B C I 4 3 4 II 4 2 3 III 2 2 2 Quantos contentores x1 , x2 e x3 de cada tipo I, II e III, são necessário se a empresa necessita transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C? Resolução: Este problema pode ser resolvido por meio do seguinte sistema de equações lineares 4 x1 + 4 x2 + 2 x3 = 38 3 x1 + 2 x2 + 2 x3 =…

solução b) admite uma única solução c) admite apenas duas soluções d) admite apenas três soluções e) admite mais do que três soluções 02 - (MACK SP) , é igual a: a) i b) – i c) 1 d) 1 + i e) – 1 03 - (MACK SP) O complexo z = a + bi, de módulo 1, que satisfaz a condição  z – i  = 2 é um número: a) da forma bi, com b > 0. b) da forma bi, com b < 0 c) tal que a > 0 e b > 0 d) tal que a < 0 e b > 0 e) tal que a > 0 e b < 0 04 -…

.284 16.4 ― Números binomiais complementares......................................286 16.5 ― Números binomiais consecutivos ...........................................290 16.6 ― Relação de Stifel.....................................................................292 Capítulo 17. O triângulo de Pascal ....................................................................296 17.1 ― O triângulo de Pascal .............................................................296 17.2 ― Uma nota…

1 Unidade I – ESTUDO DAS CÔNICAS 1) Equação da circunferência De maneira geral, denominamos de uma curva a toda equação em x e y cujas soluções ( x,y) são as coordenadas dos pontos da curva. No caso de um circunferência de centro C ( xC , yC ) e raio r dados, temos: y r •P P (x,y) ∈ curva ⇔ d (CP) = r C • x Assim, usando a fórmula de distância entre dois pontos, obtemos: d= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r² = ( x – xc ) ² + ( y – yc )…