apostila

SP - Brasil Sumário 1 Matrizes 3 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Tipos de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Operações com Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 1a Lista de Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Determinantes 2.1 18 2a Lista de Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Sistemas Lineares 29 3.1 Regra de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Sistema escalonados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Sistema Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Característica de uma matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.5 3a Lista de Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Capítulo 1 Matrizes 1.1 Introdução Observe abaixo a quantidade de bonecas, carrinhos e jogos que havia no estoque de duas lojas de brinquedos no início da manhã. Loja A Loja B Bonecas 18 12 Carrinhos 10 8 Jogos 16 14 Nesse dia as duas lojas obtiveram as seguintes vendas no período da manhã e da tarde: Manhã Loja A Loja B Tarde Loja A Loja B Bonecas 7 2 2 5 Carrinhos 3 4 3 2 Jogos 4 3 6 1 Qual o estoque de brinquedos de cada loja no final desse dia? Estoque final Loja A Loja B Bonecas 9 5 Carrinhos 4 2 Jogos 6 10 3…

Lineares 1. Equação Linear Toda equação da forma a 1 x1  a 2 x 2  ...  a n x n  b é denominada equação linear, em que: a 1 , a 2 ,.., a n x 1 , x 2 ,..., x n b são coeficientes são as incógnitas é um termo independente Exemplos: a) 2 x1  3 x 2  x 3  5 é uma equação linear de três incógnitas. b) x  y  z  t  1 é uma equação linear de quatro incógnitas. Observações: 1º) Quando o termo independente b for igual a zero, a equação linear…

Lineares 1. Equação Linear Toda equação da forma a1 x1 + a 2 x 2 + ... + a n x n = b é denominada equação linear, em que: a1 , a 2 ,.., a n são coeficientes x1 , x 2 ,..., x n são as incógnitas é um termo independente b Exemplos: a) 2 x1 − 3 x 2 + x3 = 5 é uma equação linear de três incógnitas. b) x + y − z + t = −1 é uma equação linear de quatro incógnitas. Observações: 1º) Quando o termo independente b for igual a zero, a equação linear denomina-se equação linear…

2015-1 Segue a atividade do fórum A . Vale ponto. FÓRUM DISCUSSÃO A AULAS 1 a 3 - Abertura:16/03/15 – Fechamento Aluno: 04/04/15 Atividade 1 Determine a equação cartesiana: x = t 2 - 4 ; y = 1 - t ; Atividade 2 - determine a parametrização para y= x2 - 4 (use a parametrização natural) Atividade Extra Poste um exercício referente a aula 1, 2 e 3. Lembre-se: Baixe o calendário acadêmico. Nao perca os prazos. Abracos Profa Patricia SOLUÇÃO ATIVIDADE 1: Determine a equação cartesiana: x…

Livro, SP C724 Combinatória, matrizes e determinantes: 2º grau / Aref Antar Neto. (et al.) Fortaleza: Ed. Vestseller, 2009. (Noções de matemática; v.4) Suplementado por manual do professor. 1. Determinantes 2. Matemática (2º grau) 3. Matrizes I. Antar Neto, Aref, 1949 - 79-1367 17. CDD – 512.896 – 512.943 18. – 512.83 17. Índices para catálogo sistemático: 1. Determinantes: Álgebra 512.83 (17.) 512.943 (18.) 2. Funções: Álgebra 512.896 (17.) 512.943 (18.)…

Castillo ii Pinedo C. J. Q. & Castillo M. N.Q. A meus pais Christian (em memória) e. Noemi. iii iv Pinedo C. J. Q. & Castillo M. N.Q. Título do original Integração e Funções de Várias Variáveis Janeiro de 2011 Direitos exclusivos para língua portuguesa: UFT - CAMPUS DE PALMAS Coordenação de Engenharia Civil/Elétrica - UFT Departamento de Matemática - UDESC Pinedo. Christian Quintana, 1954 - Castillo. Milagros Quintana 1982 512.8 Integração e Funções de…

Sistemas Lineares 1. Equação Linear Equação linear é toda equação da forma: a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b onde: a1 , a2 ,.., an são coeficientes x1 , x2 ,..., xn são as incógnitas b é um termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea). Exemplos:  3x - 2y + 4z = 7   -2x + 4z = 3t - y + 4 (homogênea) a) 2 x1  3x2  x3  5 é uma equação linear de três incógnitas. b) x  y  z  t  1 é uma equação linear de quatro…

Material de Apoio a disciplina de Álgebra e Geometria Computacional 1 MATRIZES 1. DEFINIÇÃO Denominamos matriz de ordem m x n (lê-se m por n) o conjunto de números reais dispostos em um quadro de m linhas (disposições horizontais) e n colunas (disposições verticais). Algebricamente uma matriz A pode ser indicada por:  a11 A= a 21  a 31  a12 a 22 a 32 a13  a 23   a 33   Linhas Colunas O elemento a ij dotado de dois índices onde o primeiro, i, indica a…

exercícios) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL 1. Exercícios sobre sistemas: Exercício1: Uma empresa que presta serviços de engenharia civil tem três tipos de contentores I, II, e III, que carregam cargas, em três tipos de recipientes A, B e C. O número de recipientes por contentor é dado pelo quadro: Tipo de recipiente A B C I 4 3 4 II 4 2 3 III 2 2 2 Quantos contentores x1 , x2 e x3…

.............. 46 CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA 1.1 Equação vetorial Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P 1 e P2. P1 P2 r → → Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores P1P e P1P2 → são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor P1P2 é não nulo, → → então existe um escalar λ tal que P1P = λ P1P2 . Assim, P pertence a r se, → e somente se, P = P1 + λ…