Introdução gaal (nao é meu)

que contribuiu para o desenvolvimento da Geometria analítica foi o francês Pierre de Fermat (1601-1665). Sua contribuição nesse campo está num texto denominado “Introdução aos lugares planos e sólidos”, escrito por volta de 1636, porém só publicado 14 anos depois de sua morte. Assim como Descartes, Fermat associou equações a curvas e superfícies. A Geometria analítica está calcada na ideia de representar os pontos da reta por números reais e os pontos do plano por pares ordenados de números reais. Assim, as linhas no plano (reta, circunferência, elipse, etc) são descritas por meio de equações. Com isso é possível tratar algebricamente muitas questões geométricas, como também interpretar de forma geométrica algumas situações algébricas. Vejamos alguns exemplos: 1) A reta de equação é paralela à reta de equação 2) Se a reta passa pela origem O(0,0), então sua equação é da forma , com b = 0 DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS NA RETA. Já sabemos que todo número real fica associado a um ponto na reta e vice-versa. Observemos que os pontos A e B da reta a seguir distam de 3 unidades e que 3 é obtido pela | | | diferença 5 – 2. Se usarmos módulo ou valor absoluto, e sabendo que | , não precisaremos nos preocupar com a ordem da subtração. Generalizando, a distância entre os pontos A e B, de coordenadas a e b, respectivamente, é dada por: ( ) | | Exemplo: Dados os pontos A, B e C de coordenadas -4, 2 e 6, respectivamente, calcular: a) A distância entre A e B

pontos na reta d(A,B) = Ex: Dados os pontos A e B de coordenadas 2 e 8 respectivamente, calcular a distância entre A e B. d(A,B) = d(A,B) = d(A, B) = 6 2- Sistema cartesiano ortogonal Se P pertence ao eixo das abscissas, suas coordenadas são (a, 0). Se P pertence ao eixo das ordenadas, suas coordenadas são (0, a). Se P pertence à bissetriz do 1º e 3º quadrantes, suas coordenadas são iguais. Se P pertence à bissetriz do 2º e 4º quadrantes, suas coordenadas são…

EXERCÍCIO: Apresente os pontos no plano cartesiano e determine a distância entre os pontos A(1, -1) e B(4, -5): DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS EXERCÍCIO: 1. Calcule a distancia de A para B nos seguintes casos: a) A(4;9) e B(1;5) b) A(3;-5) e B(-2;7) c) A(-2;1) e B(-3;-1) 2. Calcule o raio da circunferência que tem centro em c(4;9) e que passa pelo ponto P(-2;1). 3. Determine o ponto P do Eixo Ox sabendo que sua distancia ao ponto A(4;-1) é igual a √5. 4. Calcule o perímetro do triangulo de…

Geometria Analítica 27 CAPÍTULO 4 A Reta no Plano 4 – Estudo da reta no ℝ 2 4.1 - Condição de Alinhamento de 3 pontos no ℝ 2 Consideremos 3 pontos alinhados A = (xA, yA), B = (xB, yB) e C = (xC, yC) do ℝ 2 . ˆ Da semelhança dos triângulos retângulos ADB e BEC, temos: BÂD = CBE . Como tg (BÂD) = tem-se : Daí : yB − y A yB − y A xB − x A y c − yB ˆ = tg (CBE) = y c − yB x c − xB xB − x A x c − xB (yB − yA) ⋅ (xC − xB) = (xB − xA) ⋅ (yC − yB) =…

Exercícios de Aula CADERNO DE MATEMÁTICA NOVO ENEM (V) 01) Determine os valores de •Conhecimentos algébricos/geométricos: plano cartesiano; retas; circunferências;paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações. GEOMETRIA ANALÍTICA – PONTO 1. a) b) a) b) 3. reais, de modo que o ponto: Ak  2;5  k  pertença ao 1º quadrante. B1  k ; k  1 pertença ao 2º quadrante. 02) Determine o valor de Sistema Cartesiano Ortogonal k k real, de…

GEOMETRIA ANALÍTICA Estabelece relações existentes entre a álgebra e a geometria, isto é estuda a relação entre figuras geométricas ( ponto, reta, circunferência, .....) com elementos algébricos ( pares ordenados, equações, etc.....). O início dos estudos deu – se no século XVII pelo francês René Descartes (1596-1650) que é conhecido como o pai da Geometria Analítica - DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS NA RETA Consideremos a reta real A B C -2 -1 D 0 1 E 2 …

DISTÂNCIAS - RESUMO Medida algébrica de um segmento: Sejam dois pontos A e B pertencentes a uma reta orientada r. A medida algébrica do segmento finito é um número real, positivo se sua orientação for concordante com o sentido positivo da reta e um número negativo, em caso contrário. O número real que é a medida algébrica do segmento é representado por . Ao eixo se associa uma unidade de comprimento u. = 4u (A é origem e B extremidade). )= – 4u (B é origem e A extremidade). …

Analítica – Equação da reta - GABARITO 1) Determine o valor de m para que os pontos sejam alinhados: A(5, m ), B( 1, 2 ) e C( 3, - 4 ). Solução. Calculando o determinante por Laplace na 1ª linha e igualando a zero, temos: 2) Em cada caso calcule o coeficiente angular e linear da reta que passa pelos pontos dados e faça o gráfico correspondente. (a) (b) (c) Solução. O coeficiente angular m vale a razão da diferença entre as ordenadas e das abscissas. a) .…

Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta 1) (FGV-2004) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y = x e é eqüidistante dos pontos A(-1,3) e B(5,7) tem abscissa igual a: a) 3,1 b) 3,3 c) 3,4 d) 3,5 e) 3,2 10 b) 3 2 2 c) d) 10 2 e) 10 6) (Vunesp-2003) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0,0), Q = (6,0) e R = (3,5), é 2) (UFSCar-2004) Os pontos A(3, 6), B(1, 3) e C(xC, yC) são vértices do triângulo ABC, sendo M(xM, yM) e N (4, 5) pontos…

geral da reta r que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta s nos seguintes casos: a) P(-1, 4) e s : 2x – y – 1 = 0 b) P(9, -1) e s: y = x/5 + 2 c) P(3,0) e s: 4x – 3y + 1= 0 02. Determinar o coeficiente angular de cada uma das seguintes retas: a) r : y = 3x – 5/2 b) s: 3x + 2y – 1= 0 c) t: y = - 4x 03. Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta AB nos seguintes casos: a) A ( 4,6) e…