Matematica

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br Lista de Geometria Analítica – Equação da reta - GABARITO

1) Determine o valor de m para que os pontos sejam alinhados: A(5, m ), B( 1, 2 ) e C( 3, - 4 ).

Solução. Calculando o determinante por Laplace na 1ª linha e igualando a zero, temos:

2) Em cada caso calcule o coeficiente angular e linear da reta que passa pelos pontos dados e faça o gráfico correspondente.
(a) (b) (c)
Solução. O coeficiente angular m vale a razão da diferença entre as ordenadas e das abscissas.
a) . O coeficiente linear é zero. Essa equação representa todo o eixo X.

b) .

c) .

3) Encontre as interseções dessas retas com os eixos coordenados.
(a) (b) (c)
Solução. As interseções as retas com os eixos coordenados representam os pontos da forma (x,0) e (y,0).

a)

b)

c)

4) Determine, em cada caso, os pontos de interseção das retas dadas.

(a) e (b) e
(c) e (d) e
Solução. Encontrar o ponto de interseção é encontrar a solução do sistema de equações do 1º grau.
a)
b)
c)
d)

5) Encontre a equação da reta que passa pelo ponto e tem coeficiente angular igual a 2.
Solução. A equação reduzida da reta é y = mx + b. Se m = 2, então a equação é da forma y = 2x + b. Como o ponto (3,0) pertence à reta, temos: 0 = 2(3) + b, resultando b = - 6. Logo, y = 2x – 6.

6) Encontre a equação da reta que passa pelo ponto e é paralela à reta de equação .
Solução. Retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular.
i) Coeficiente angular de x + y + 2 = 0: ii) Na reta procurada temos: . Para descobrir “b”, utiliza-se o fato do ponto (2,3) pertencer a esta reta:
7) Encontre a equação da reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta de equação .
Solução. A relação entre os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares s e r é: .
i) Coeficiente angular de x + y + 2 = 0: