Transferenc

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 29 (7202 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 2 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Exercícios de Aula

CADERNO DE MATEMÁTICA
NOVO ENEM (V)

01) Determine os valores de

•Conhecimentos algébricos/geométricos: plano cartesiano;
retas; circunferências;paralelismo e perpendicularidade,
sistemas de equações.
GEOMETRIA ANALÍTICA – PONTO
1.

a)
b)

a)
b)

3.

reais, de modo que o ponto:

Ak  2;5  k  pertença ao 1º quadrante.
B1  k ; k  1 pertença ao 2ºquadrante.

02) Determine o valor de

Sistema Cartesiano Ortogonal

k

k

real, de modo que o ponto:

A3k ; 3  k  pertença ao eixo das abscissas.
B1  k ; 3  2k  pertença ao eixo das ordenadas.

Distância entre dois pontos

BxB ; yB  dois pontos
distintos do plano cartesiano. A distância d AB entre os pontos
Sejam

O eixo horizontal se chama eixo x, eixo Ox ou eixo dasabscissas.

A

e

B

Ax A ; y A 

e

é o comprimento do segmento

AB .

O eixo vertical se chama eixo y, eixo Oy ou eixo das
ordenadas.
Todo ponto P do plano cartesiano é formado por duas
coordenadas (uma para x e outra para y), que será representada
na forma P xP ; yP .





yP  0
xP  0 .

Se um ponto P está sobre o eixo Ox ele possui
e, se um ponto P estásobre o eixo Oy ele possui

2.

Quadrantes
O triângulo ABC mostrado na figura acima é retângulo em C.
Os seus catetos são:

d AC  xB  x A

e

d BC  yB  y A .

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
2
2
2
d AB  d AC  d BC

2
d AB  xB  x A    yB  y A 
2

 OBSERVAÇÃO
Os pontos localizados sobre os eixos cartesianos não pertencem
a nenhum quadrante.


2

d AB xB  xA 2   yB  y A 2
Exercícios de Aula

03) Calcule a distância entre os pontos:
a)
b)

A1;3 e B5;2
A 1;1 e B4;2



Quanto aos ângulos internos
a)

Retângulo: possui um ângulo de 90º.

a 2  b2  c 2

04) Calcule o valor de k de modo que a distância entre

Ak ;1 e B1;2 seja

2.

b)

Aa;0 , B1;1 e C 2;2 vértices de um
triângulo ABC .Determine o valor de a , de modo que o
triângulo seja retângulo em C .

05) Sejam

4.

a 2  b2  c 2
c)

Obtusângulo: possui um dos ângulos obtuso (maior
que 90º).

Classificação de um triângulo



Acutângulo: possui os três ângulos internos agudos
(menores que 90º).

Quanto ao tamanho dos lados
a)

Eqüilátero: possui os três lados iguais.

b)

a 2  b2  c 2

Isósceles:possui dois lados iguais (todo triângulo
eqüilátero é isósceles).

Exercício de Aula
06) Classifique quanto ao tamanho dos lados e quanto a
medidas dos seus ângulos internos o triângulo ABC ,
com vértices nos pontos

C  2;2 .

Na figura, o lado

BC

é chamado de base.

5.

A 1;2 , B0;3

e

Ponto Médio de um segmento

Consideremos o segmento orientado AB com origemno
ponto A x A ; y A e extremidade no ponto B xB ; yB .





Vamos calcular as coordenadas do ponto
c)

Escaleno: possui os três lados diferentes

segmento

AB

ao meio.



M



que divide o

09) Calcule a medida da altura relativa à base BC de um
triângulo isósceles de vértices A 5;8 , B 2;2 e



C 8;2 .

10) Determine o simétrico do ponto

a)
b)
c)d)
Se M é o ponto médio de
e, portanto:

AB , então AM  MB

x B  xM  xM  x A  xM 
y B  yM  yM  y A  yM 

x A  xB
2
y A  yB
2

6.

ao eixo 0x.
ao eixo 0y.
à origem.
ao ponto Q

Exercício de Aula
11) Calcule o comprimento da mediana relativa ao vértice
do triângulo

C 0;4 .


 OBSERVAÇÃO

ABC ,

As coordenadas do baricentro do triângulo
sãocalculadas por:



M q;5 o ponto médio desse segmento, determine os

ABC

Exercícios de Aula

q.
12) Do triângulo

ABCD , M 1;2 é o ponto de
encontro das diagonais AC e BD . Sabe-se que
A2;3 e B6,4 . Determine as coordenadas dos
vértices C e D .

e

 x  xB  xC y A  y B  yC 
G A
;

3
3





e

A2;6 , B 4;2

Baricentro, mediacentro, centro de...
tracking img