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Exercícios de Aula

CADERNO DE MATEMÁTICA
NOVO ENEM (V)

01) Determine os valores de

•Conhecimentos algébricos/geométricos: plano cartesiano; retas; circunferências;paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações.
GEOMETRIA ANALÍTICA – PONTO
1.

a)
b)

a)
b)

3.

reais, de modo que o ponto:

Ak  2;5  k  pertença ao 1º quadrante.
B1  k ; k  1 pertença ao 2º quadrante.

02) Determine o valor de

Sistema Cartesiano Ortogonal

k

k

real, de modo que o ponto:

A3k ; 3  k  pertença ao eixo das abscissas.
B1  k ; 3  2k  pertença ao eixo das ordenadas.

Distância entre dois pontos

BxB ; yB  dois pontos distintos do plano cartesiano. A distância d AB entre os pontos
Sejam

O eixo horizontal se chama eixo x, eixo Ox ou eixo das abscissas. A

e

B

Ax A ; y A 

e

é o comprimento do segmento

AB .

O eixo vertical se chama eixo y, eixo Oy ou eixo das ordenadas. Todo ponto P do plano cartesiano é formado por duas coordenadas (uma para x e outra para y), que será representada na forma P xP ; yP .





yP  0 xP  0 .

Se um ponto P está sobre o eixo Ox ele possui e, se um ponto P está sobre o eixo Oy ele possui

2.

Quadrantes
O triângulo ABC mostrado na figura acima é retângulo em C.
Os seus catetos são:

d AC  xB  x A

e

d BC  yB  y A .

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
2
2
2
d AB  d AC  d BC

2 d AB  xB  x A    yB  y A 
2

 OBSERVAÇÃO
Os pontos localizados sobre os eixos cartesianos não pertencem a nenhum quadrante.


2

d AB 

xB  xA 2   yB  y A 2
Exercícios de Aula

03) Calcule a distância entre os pontos:
a)
b)

A1;3 e B5;2
A 1;1 e B4;2



Quanto aos ângulos internos
a)

Retângulo: possui um ângulo de 90º.

a 2  b2  c 2

04) Calcule o valor de k de modo que a distância entre

Ak ;1 e B1;2 seja

2.

b)

Aa;0 , B1;1 e C 2;2 vértices de um triângulo ABC .