Apostila de geometria

d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) 2. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): Por um ponto passam infinitas retas. Por dois pontos distintos passa uma reta. Uma reta contém dois pontos distintos. Dois pontos distintos determinam uma e uma só reta. Por três pontos dados passa uma só reta. Três pontos distintos são sempre colineares. Três pontos distintos são sempre coplanares. Quatro pontos todos distintos determinam duas retas. Por quatro pontos todos distintos pode passar uma só reta. Três pontos pertencentes a um plano são sempre colineares. Quaisquer que sejam os pontos e , se é distinto de , então existe uma reta tal que e . Quaisquer que sejam os pontos e e as retas e , se é distinto de , e e pertencem às retas e , então . Qualquer que seja, uma reta , existem dois pontos e tais que é distinto de , com e . Se , existe uma reta tal que . Duas retas distintas que têm um ponto comum são concorrentes. Duas retas concorrentes têm um ponto comum. Se duas retas distintas têm um ponto comum, então elas possuem um único ponto comum. Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir? Segmento de Reta 1. Se o segmento 2. 3. a) b) c) d) e) f) 4. mede , determine o valor de x nos casos: Três pontos distintos de uma reta quantos segmentos distintos podem determinar? Classifique em verdadeiro ou falso: Se dois segmentos são consecutivos, então…

m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m X n. Na tabela acima temos uma matriz 3 X 3. Veja mais alguns exemplos: é uma matriz do tipo 2 X 3 é uma matriz do tipo 2 X 2 Notação geral Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, matriz A do tipo m X n é representada por: …

(TARDE) 1. (2 pontos): Calcule o ângulo entre as retas r1 : 8< : x = 1 + p 2t y = t z = 5 􀀀 3t e r2 :  x = 3 y = 2 : 2. (2 pontos): Dados o ponto A = (3; 4;􀀀2) e a reta r : 8< : x = 1 + t y = 2 􀀀 t z = 4 + 2t determine: a) equações paramétricas da reta s que passa por A e é perpendicular (isto é, ortogonal e concorrente) a reta r; b) O ponto P simétrico de A em relação à r. 3. (2 pontos): Determine equações paramétricas e geral do plano que passa pelos…

Historicamente, um dos seus criadores foi Ren_e Descartes (1596-1650), _l_osofo e matem_atico franc^es que em sua obra La Geom_etrie introduziu a no_c~ao de coordenadas no plano, ao estabelecer dois eixos _xos que se intersectam em um ponto chamado origem do sistema. 1.1 Conceitos importantes . Reta orientada: uma reta _e orientada quando se _xa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta. r . Segmento orientado: um segmento orientado _e determinado…

Resp: 5) Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: a) Se =, então =; b) Se =, então =; c) Se // , então =; d) Se =,então // e) Se =+,então =+; f) =+, então, e são paralelos; g) Se , então ABCD (vértices nesta ordem) é um paralelogramo; h) 5=5=5; i) Os vetores 3 e 4 são paralelos…

Dados os vetores e , determine o valor da expressão vetorial Resp: A=51 . 02) Decomponha o vetor em dois vetores tais que 03) Dados os vetores , determine o vetor ortogonal e tal que Resp: . 04) Sejam os vetores . Determine m para que Resp: m=2 . 05) Os módulos dos vetores ângulo entre são, respectivamente, 4 e 2. O ângulo entre eles é 60o. Calcule o Resp: . 06) Demonstre vetorialmente a lei dos co-senos: direções dos vetores…

pontos na reta d(A,B) = Ex: Dados os pontos A e B de coordenadas 2 e 8 respectivamente, calcular a distância entre A e B. d(A,B) = d(A,B) = d(A, B) = 6 2- Sistema cartesiano ortogonal Se P pertence ao eixo das abscissas, suas coordenadas são (a, 0). Se P pertence ao eixo das ordenadas, suas coordenadas são (0, a). Se P pertence à bissetriz do 1º e 3º quadrantes, suas coordenadas são iguais. Se P pertence à bissetriz do 2º e 4º quadrantes, suas coordenadas são…

conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc. I - NOÇÕES E PROPOSIÇÕES PRIMITIVAS DE GEOMETRIA I.1- Noções primitivas 1. As noções geométricas são estabelecidas por meio de definição. As noções primitivas são adotadas sem definição. Adotaremos sem definir as noções de: PONTO, RETA E PLANO. 2. Notação de ponto, reta e plano Os…

e 01) Dados os vetores , determine o valor da expressão vetorial Resp: A=51 . em dois vetores 02) Decomponha o vetor e , determine o vetor ortogonal 03) Dados os vetores e tal que Resp: . . Determine m para que 04) Sejam os vetores Resp: m=2 . são, respectivamente, 4 e 2. O ângulo entre eles é 60o. Calcule o 05) Os módulos dos vetores Resp: . ângulo entre , onde é o ângulo entre as 06) Demonstre vetorialmente a lei dos…

Lista de exercícios: ângulos correspondentes e alternos 1)Sabendo que r//s, dê a medida dos ângulos indicados: a) b) 2)Nas figuras a seguir r//s e t é transversal, determine as medidas x e y dos ângulos destacados: a) b) 3)Sabendo que r//s, calcule, em cada caso, o valor de x: a) b) 4)Sabendo que r//s, dê o nome aos pares de ângulos: a) p e q; p e u b) a e…