MATRIZES DETERMINANTES SISTEMAS

Vanderlei Peres

MATRIZES: INTRODUÇÃO E NOTAÇÃO GERAL

Introdução

A teoria das matrizes tem cada vez mais aplicações em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo de matriz. A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela. Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes:

Em tabela assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para a direita:

Tabelas com m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m X n. Na tabela acima temos uma matriz 3 X 3.
Veja mais alguns exemplos:

é uma matriz do tipo 2 X 3

é uma matriz do tipo 2 X 2
Notação geral

Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, matriz A do tipo m X n é representada por:

OU, ABREVIADAMENTE, , em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna.

EXERCÍCIOS

1) Determine a matriz tal que .

2) Dada a matriz tal que , determine .

3) Determine as seguintes matrizes:

a) tal que

b) tal que

TIPOS DE MATRIZES

Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais.

Matriz linha: matriz do tipo 1 X n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz -3 , do tipo 1 X 4.
Matriz coluna: matriz do tipo m X 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo, , do tipo 3 X 1.
Matriz quadrada: matriz do tipo n X n, ou seja, com o mesmo número de