resolução, capitulo 6 winterle

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA
Disciplina: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica
Professor:
Aluno:
Reposição da 2a Avaliação (TARDE)
1. (2 pontos): Calcule o ângulo entre as retas r1 :
8<
: x = 1 + p 2t y = t z = 5 􀀀 3t e r2 :

x = 3 y = 2
:
2. (2 pontos): Dados o ponto A = (3; 4;􀀀2) e a reta r :
8<
: x = 1 + t y = 2 􀀀 t z = 4 + 2t determine: a) equações paramétricas da reta s que passa por A e é perpendicular (isto é, ortogonal e concorrente) a reta r;
b) O ponto P simétrico de A em relação à r.
3. (2 pontos): Determine equações paramétricas e geral do plano que passa pelos pontos A = (2; 1; 0), B = (􀀀4;􀀀2;􀀀1) e C = (0; 0; 1).
4. (2 pontos): Determine m; n 2 R para que a reta r :

y = 2x 􀀀 1 z = 􀀀x + m esteja contida no plano  : 5x 􀀀 ny + z + 2 = 0.
5. (2 pontos): Calcule a distância entre as retas r1 :
8<
: x = t + 1 y = t + 2 z = 􀀀2t 􀀀 2 e r2 :

y = 3x + 1 z = 􀀀4x
:
Boa prova.
1UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA
Disciplina: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica
Professor:
Aluno:
Reposição da 2a Avaliação (TARDE)
1. (2 pontos): Calcule o ângulo entre as retas r1 :
8<
: x = 1 + p 2t y = t z = 5 􀀀 3t e r2 :

x = 3 y = 2
:
2. (2 pontos): Dados o ponto A = (3; 4;􀀀2) e a reta r :
8<
: x = 1 + t y = 2 􀀀 t z = 4 + 2t determine: a) equações paramétricas da reta s que passa por A e é perpendicular (isto é, ortogonal e concorrente) a reta r;
b) O ponto P simétrico de A em relação à r.
3. (2 pontos): Determine equações paramétricas e geral do plano que passa pelos pontos A = (2; 1; 0), B = (􀀀4;􀀀2;􀀀1) e C = (0; 0; 1).
4. (2 pontos): Determine m; n 2 R para que a reta r :

y = 2x 􀀀 1 z = 􀀀x + m esteja contida no plano  : 5x 􀀀 ny + z + 2 = 0.
5. (2 pontos): Calcule a distância entre as retas r1 :
8<
: x = t