Baicharel

Equação da reta: Dados os pontos A(xA; yA) e B(xB; yB), podemos determinar a equação da reta que passa por ambos. Exemplos: 1) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 4) e B(-2, -1). Equação da circunferência Equação reduzida Considere a circunferência abaixo, cujas coordenadas do centro são C(a, b), e o ponto genérico P(x, y) que pertence à circunferência. Note que no caso particular de o centro estar na origem, isto é, a = b = 0, a equação será: (x - 0)2 + (y - 0)2 = r2 x2 + y2 = r2 Exemplo: 1) Determine o centro e o raio da circunferência (x – 4)2 + (y – 1)2 = 9. 2) Determine o centro e o raio da circunferência x2 + y2 – 6x + 4y – 1 = 0. Parábola: conjunto de todos os pontos P do plano tais que a distância d1 de P a um ponto fixo F, chamado foco da parábola, é igual à distância d2 de P a uma reta fixa D, chamada diretriz da parábola. Dedução da equação canônica (ou reduzida) da parábola Considere a reta d: x = -p e o ponto F(p, 0). Determine a equação da curva cujos pontos estejam à mesma distância de F e d. Exemplos: 1) Determine as coordenadas do foco, vértice e a equação da reta diretriz na parábola y2 – 4y – 12x – 8 = 0. 2) Determine as coordenadas do foco, vértice e a equação da reta diretriz na parábola x2 – 6x + 12y + 33 = 0. Elipse:

casos em que B = 0. Isto é, vamos estudar a equação: Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 1. Elipse Definição 1 Uma elipse, E, de focos F1 e F2 , é o conjunto do plano que consiste de todos os pontos P cuja soma das distâncias a F1 e F2 é igual a uma constante 2a > 0, maior do que a distância entre os focos 2c ≥ 0. Ou seja: E = { P | d(P, F1 ) + d(P, F2 ) = 2a } , 0 ≤ c < a ; d(F1 , F2 ) = 2c Terminologia • Como dissemos na definição, os pontos F1 e F2 são os focos da…

estabelece numa linha fixada entre dois pontos distantes 50 cm. Incluindo os extremos, contam-se onze nodos. Calcule o comprimento da onda progressiva que deu origem à onda estacionária é, em centímetros. 5) A sucessão de pulsos representada na figura foi produzida em 1,5 segundo. Determine a freqüência e o período da onda. 6) Entre as extremidades fixas de uma corda com 6,0 m de comprimento, formam-se cinco nodos, quando nela se propaga um movimento vibratório de 180 Hz.…

Atividades Angulo : 120º 4.1) ------------------- 4.2) Meça os valores de F1 e F2. F1= 0,94 N F2= 0,94 N P= 1,02 N 4.3) Meça o módulo da força equilibrante Fe. F1y= F1. COS60º F2y= F2. COS60º 4.4) Grafique a orientação da força resultante Fr,tal que : Fr= F1 + F2 Fr= 0,94.COS60º + 0,94.COS60º Fr= 0,47 N + 0,47 N = 0,94 N Grafico : 4.5) ------------------------------ 4.6)…

Sólidos No decorrer desta disciplina complementaremos os estudos de estática calculando outras forças atuantes sobre corpos, as reações de apoios. Completaremos o estudo de forças externas agindo sobre um componente em equilíbrio e passaremos a focar os esforços internos, desenvolvidos pela estrutura em resposta ao carregamento externo. Entraremos no mundo da Resistência dos Materiais. Os problemas de resistência dos materiais constituem a verificação e o projeto de…

2.ELIPSE 2.1 Definição É o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a > d (F1, F2). Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distância entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distâncias de cada um de seus pontos P e Q à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a > c. Assim é…

a todos, que perdoem eventuais erros de digitação ou de resolução e que me comuniquem sobre esses erros, para que possa corrigí-los e melhorar este trabalho. Meu e-mail - jecajeca@uol.com.br Um abraço. Jeca (Lucas Octavio de Souza) Relação das aulas. Página Aula 01 - Conceitos iniciais de Geometria Analítica.......................... 02 Aula 02 - Ponto divisor, ponto médio, baricentro de um triângulo e distância entre dois pontos .................................. 07…

Geometria analítica: estudo da Hipérbole (com questões) Hipérbole Definição: Sejam F1 e F2 dois pontos do plano e seja 2c a distância entre eles, hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (0 < 2a < 2c). Elementos de uma Hipérbole: F1 e F2 → são os focos da hipérbole O → é o centro da hipérbole 2c → distância focal 2a → medida do eixo real ou transverso 2b → medida do eixo imaginário c/a →…

Qualquer ponto material fica em equilíbrio quando exerce sobre ele uma força F. Mostrando que o módulo de F seja tal que F = P. Temos assim, atuando sobre o ponto, duas forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários que a resultante das forças atuantes nesse ponto é nula, isto é, R = 0. Pela primeira lei de Newton, é provado que todo ponto material estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Se o sistema está em equilíbrio e não apresenta movimento. Conclui-se que…

10 ) Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados: a) foco F ( 3 , 4 ) e diretriz d : x - 1 = 0 ; b) foco F (-1 , 1 ) e vértice V ( 0 , 0 ) ; c) vértice V ( 1 , 2 ) , eixo focal paralelo a Ox e P (-1 , 6 ) é um ponto de seu gráfico; d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos P ( 0 , 0 ), Q ( 1 , -3 ) e R (-4 , -8 ) pertencem ao sue gráfico; e) eixo focal e.f : y - 5 = 0, diretriz d : x - 3 = 0 e vértice sobre a reta r : y = 2x + 3;…