Estudo da Reta

Geometria Analítica – O Estudo da Reta 1. Professor: 3º Ano do Ensino Médio 3 horas aula 1. Revisando  Dois pontos do plano cartesiano definem  A equação geral da reta é dada por: ax +by +c = 0 UMA e APENAS UMA reta Onde: “x” corresponde à abscissa do ponto “y” corresponde à ordenada do ponto “a,b, c” são números reais “a, b” não são simultaneamente nulos  Coeficiente linear = termo independente Para obter a equação geral da reta, que passa pelos pontos A e B: x y 1 xa ya 1 xb yb 1 = 0  ax + by + c = 0 Para verificar se um 3º ponto pertence à reta definida pelos pontos A e B, o determinante deve ser zero xa ya xb yb xc yc 1 1 1 = 0  Dois pontos do plano cartesiano definem  A equação geral da reta é dada por: ax +by +c = 0 Onde: “x” corresponde a abscissa do ponto “y” corresponde a ordenada do ponto “a,b, c” são números reais “a, b” não são simultaneamente nulos  Coeficiente linear = termo independente UMA e APENAS UMA reta Para obter a equação geral da reta, que passa pelos pontos A e B: x y 1 xa ya 1 xb yb 1 = 0  ax + by + c = 0 Para verificar se um 3º ponto pertence a reta definida pelos pontos A e B, o determinante xa ya xb yb xc yc 1 1 1 = 0 Inclinação de uma Reta A figura a seguir mostra uma reta r não paralela ao eixo y. Seja α o ângulo que a reta forma com o eixo x, medido do eixo x para a reta r no sentido anti-horário A…

para o cálculo da distância entre dois pontos colabora para uma compreensão fidedigna de outros conceitos da geometria analítica. Distançia entre dois pontos A distância permeia todos os conceitos da geometria analítica, pois nesta área da matemática temos a relação de elementos geométricos com os algébricos, e o elemento básico da geometria é o ponto. Um dos conceitos básicos que vimos na geometria é que a menor distância entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na…

para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito a definição e representação de formas geométricas de modo numérico e a extração de informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vector ou uma forma. O fato de que a álgebra dos números…

Equação Reduzida da Reta Uma equação reduzida da reta respeita a lei de formação dada por y = mx + c, onde x e y são os pontos pertencentes à reta, m é o coeficiente angular da reta e c o coeficiente linear. Essa forma reduzida da equação da reta expressa uma função entre x e y, isto é, as duas variáveis possuem uma relação de dependência. No caso dessa expressão, ao atribuirmos valores a x (eixo das abscissas), obtemos valores para y (eixo das ordenadas). No caso de funções matemáticas…

Equação geral e reduzida da reta - resumo (com questões) Equação geral da reta Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos. Dada uma reta r, sendo A(xA, yA) e B(xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever: Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos: ax + by + c = 0 (equação…

Etapa 4 - Passo 1 1 - Equação fundamental da reta Com um ponto e um ângulo pode-se construir uma reta, e se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível determinar a equação fundamental da reta. Considerando a reta r, o ponto C (X0, Y 0) pertencente a reta, seu coeficiente angular m e outro ponto D (x, y) genérico diferente se C. Com dois pontos…

1/ e, em que: Lim (1 - 1)x = 1 Napier foi o primeiro a publicar os resultados das suas investigações, mas na Suíça, Jobst Burgi também desenvolveu o logaritmo de forma semelhante, Burgi escolheu um número maior1+10-4, e em vez de multiplicar por 107multiplicar por 108, esse resultado foi publicado em 1620. A prática e as vantagens de utilizar os logaritmos devem-se a Briggs reparou que a base que Napier utilizava era inconveniente, com isso resolveu entrar em contato com o mesmo, no…

A Equação Paramétrica da Reta no Espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta r cuja direção é dada pelo vetor v=(a,b,c) (chamado, por este motivo, o vetor direção da reta) e que…

em linha reta e com velocidade constante, na direção do ponto (4,5,2), sendo a unidade de medida o quilômetro. Se ele gasta 5 minutos para ir do primeiro ponto até o segundo, qual é sua velocidade ? 6) No instante t = 0 (o tempo está medido em horas) um navio cargueiro está no ponto (0,0) e um porta-aviões está no ponto (200,0). A unidade de medida é o quilômetro. O cargueiro vai para o norte, a 32km/h enquanto o porta-aviões vai para o oeste, a 46km/h. Qual é a distância entre esses…

pontos A distância entre dois pontos é a medida do comprimento do segmento da reta que os liga. A distância é sempre uma medida positiva e tem a propriedade de que a distância de um ponto A até um ponto B é idêntica à distância do ponto B até o ponto A. d= No plano cartesiano, qualquer ponto possui uma coordenação de localização, basta identificar o ponto e observar os valores, primeiramente em relação ao eixo horizontal x e posteriormente em relação ao eixo y.…