Contabilidade

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FACULDADE ANHANGUERA DE BRASÍLIA
ADMINISTRAÇÃO


Componentes RA
Luciana Albernaz 1188391655
Leydiane Souza da Silva ‎2505064559
Amanda Gonçalves 2505065236
Série:3º B

ATPS DE MATEMATICA

TAGUATINDA – DF
2012
INDICE

INTRODUÇÃO

DESCOBERTAS DOS CONCEITOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA
John Napier foi queminventou os logaritmos, num processo de multiplicação e divisão, ele estudou e trabalhou 20 anos nessa descoberta. Napier publicou em um livro os resultados de partes das suas investigações, o nome de seu livro é “Mirifi Logarithmorum Canonis Descriptio”.
Neste livro ele explica sobre o logaritmo natural comparando os termos da progressão aritmética e geométrica. Napier para ter equilíbrio eevitar o uso das casas decimais, multiplicou todas as potências por 107.
Exemplos: N = 107 (1 -1)²
A letra L significa logaritmo N- considera o logaritmo de 107 que é iguala zero. Se dividíssemos tanto os números como os logaritmos por 107, obteríamos praticamente um sistema de logaritmos de base 1/ e, em que:
Lim (1 - 1)x = 1
Napier foi o primeiro a publicar os resultados das suasinvestigações, mas na Suíça, Jobst Burgi também desenvolveu o logaritmo de forma semelhante, Burgi escolheu um número maior1+10-4, e em vez de multiplicar por 107multiplicar por 108, esse resultado foi publicado em 1620.
A prática e as vantagens de utilizar os logaritmos devem-se a Briggs reparou que a base que Napier utilizava era inconveniente, com isso resolveu entrar em contato com o mesmo, no ano1616, ele sugeriu a mudança para uma base decimal. Napier reconheceu a melhoria introduzida por Briggs, com isso ficou estabelecido às seguintes igualdades.
Log1 = 0 e Log10 = 1
Napier tentou introduzir seus logaritmos a base 10, descrevendo como construir o logaritmo, mas não teve sucesso. E sua obra foi concluída pelo seu filho e foi publicada em 1619. Briggs, em 1617, apresentou a tabelade logaritmos dos números de 1 a 1000, calculados até a décima quarta casa decimal.
1. (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:
Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior;
A. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas devenda, supondo t = 2;
Considerando n = n° de frutas
20% = 20 = 0,20
100
*Depois de 1 hora temos:
n – 0,20 n = n (1- 0,2)
*Depois de duas horas: (t = 2)
n (1 – 0,20)– 0,20 n (1 – 0,20) = (1 – 0,20)2
F (2) = n . 0, 802
F (2) = n . 0,64
Como a quantidade inicial era n, depois de 2 horas, resta 0,64 de n ou 64% da quantidade inicial.
B. O valor de t, admitindo que, ao final do período deoito horas, há na barraca, 32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log2 – 0,30 e log3 = 0,48
Seja K um determinado valor de t, assim
F (K) = n . 0,8k
Depois de K horas a quantidade diminui 10% então
10% = 10= 0,10
100
2. (ANGLO) Num certo mês dois jornais circulam com 100.000 e 400.000 exemplares diários, respectivamente. Se apartir daí a circulação do primeiro cresce 8,8 %cada mês e a do segundo decresce 15% cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo? ( use log2 = 0,301)
Fazendo M = P . (1 + i )n
M =n° de jornais;
P = n° de exemplares inicialmente ;
I = taxa de crescimento / decrescimento de produção;
N = tempo em meses de jornais;
JORNAL 1
M1 = 100.000 .( 1+ 0,88)n
M1 = 100.000 .(1,088)n
JORNAL 2
M2 =400.000 ( 1 – 0,15)n
M2 = 400.000 ( 0,85)n
Fazendo M1 = M2 para que as quantidades se tornem iguais.
100.000( 1,088)n = 400.000 ( 0,85 )
1,088n = 4 .( 0,85 )
4 . 0,85n = 1,088n
4 =1,088n
0,85
4 = 1,28n
Aplicando o logaritmo nos dois membros :
Log4 = log1,28n
Log4 = n log . 1,28
2 .log2 = n log 128
100

2 .log2= n log 27...
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