Teorema De Limite

LIMITES E CONTINUIDADE 1. Introdução Vamos introduzir o conceito de limite a partir do exemplo abaixo. Consideremos inicialmente uma função simples como f(x) = 2x + 1. Essa é uma função linear (seu gráfico é uma linha reta) que passa pelo ponto 1 na intersecção com o eixo y e, para cada aumento de uma unidade em x, o valor da função aumenta 2 unidades (coeficiente de x é igual a 2). Para x = 1, y = f(x) = 3, e para x = 2, y = 5. Fig. 1.1 – Função f(x) = 2x + 1. O nosso objetivo

O Limite de uma função O conceito de limite é importante na construção de muitos outros conceitos no cálculo diferencial e integral, por exemplo, nas noções de derivada e de integral que são os suportes de toda a construção das variáveis físicas, além da importância no cálculo de área e volumes. A noção de limite Vamos analisar o comportamento da função definida por f próximos de . A tabela a seguir fornece os valores de para valores de iguais a . 1,0 1,5 1,8 1,9 1,95 1,99 1

volumes, comprimentos de curvas e trabalho, entre muitos outros. 2. INTEGRAIS 2.1. ÁREAS E DISTÂNCIAS Definição A área A da região S que está sob o gráfico de uma função contínua ƒ é o limite da soma das áreas dos retângulos aproximantes: Alimn→∞Rn=limn→∞[fx1∆x+fx2∆x+⋯+fxn∆x] Pode ser demonstrado que limite da definição acima sempre existe, uma vez que estamos supondo que ƒ seja contínua. Pode também ser demonstrado que obteremos o mesmo valor se usarmos as extremidades…

Séries infinitas de termos positivos Teorema  Se todos os termos de uma série infinita forem positivos, a sequência das somas parciais será crescente. Assim sendo, dos Teoremas 12.2.6 e 12.2.9, segue imediatamente o teorema a seguir.  TEOREMA 12.5.1  Obs.: Os teoremas 12.2.6 e 12.2.9 dizem, respectivamente, que uma sequência monótona limitada é convergente e vice-versa. Exemplo  EXEMPLO 1  Prove que a série é convergente, usando o Teorema 12.5.1: Teste da Comparação…

sequência diverge. As propriedades de limites de seqüências são semelhantes às propriedades de limites de funções. Teorema 1. (Propriedades de Limites) Seja α um número real qualquer e suponha que lim an = A e lim bn = B . n →∞ n →∞ Então: a. lim α = α . n →∞ b. lim (αan ) = α A . n →∞ c. n →∞ n →∞ n →∞ lim (an + bn ) = A + B . d. lim (an − bn ) = A − B . e. lim (an bn ) = AB . a  A f. Se B ≠ 0, lim  n  = . n →∞  bn  B Teorema 2. Se f for uma função real…

MAT146 - C´alculo I - Limites Alexandre Miranda Alves 12 de mar¸co de 2015 MAT146 - C´ alculo I - Limites UFV Limites Considere a fun¸c˜ao f : R \ {−1} → R dada por f (x) = x x +1 Sabemos que f (0) = 0 1 f (1) = 2 f (−2) = 2 .. . e sabemos que n˜ao existe f (−1). Na verdade, o n´ umero −1 nem faz parte do dom´ınio de f . Mas o que acontece quando a vari´avel x se aproxima de −1? MAT146 - C´ alculo I - Limites UFV Observe o gr´afico da fun¸c˜ao MAT146 - C´ alculo I - Limites…

1.1 Limites e continuidade Os conceitos de limite e continuidade são generalizáveis a campos escalares e vectoriais. Definição 1.1.1: Seja um ponto de acumulação do domínio S de uma função . Diz-se que é limite de no ponto (ou quando tende para ) e escreve-se ou , se para cada existe tal que para todos os pontos tais que , que é o mesmo que . Nota: Não exigimos que a função esteja definida em . Note-se ainda que tende para por valores diferentes de , e por…

relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.1 A integral indefinida também é conhecida como antiderivada. Índice [esconder] 1 Definição formal e notação 1.1 Integral definida 1.2 Integral indefinida 1.3 Relação entre integral definida e indefinida 2 Teorema fundamental do Cálculo 3 Passo-a-Passo 4…

2. Isolamento de raízes (etapa I) Nesta etapa é feita uma análise teórica e gráfica da função . É importante ressaltar que o sucesso da etapa II depende fortemente da precisão desta análise. Na analise teórica usamos frequentemente o teorema: Teorema 1: Seja uma função contínua num intervalo . Se então existe pelo menos um ponto entre e que é zero de . A raiz será definida e única se a derivada existir e preservar o sinal dentro do intervalo . Graficamente: Uma forma

Cálculo I – Limite de uma função Sartori, C. S. 01 Revisão - Funções: - Definição: Lembrando que uma função é uma relação entre dois conjuntos que obedecem às restrições: 1) Esta relação envolve um elemento do primeiro conjunto, chamado domínio da função f em apenas um elemento do outro conjunto denominado contra-domínio. 2) Uma vez definido o conjunto X (domínio) todos elementos deste devem ser relacionados. 8 6 4 2 -3 -2 -1 1 2 3 -2 1 -4 -6 Notação: f:X Y -8 I -…