C lculo 1 Limite

Cálculo I – Limite de uma função

Sartori, C. S.

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Revisão - Funções:
- Definição:
Lembrando que uma função é uma relação entre dois conjuntos que obedecem às restrições:
1) Esta relação envolve um elemento do primeiro conjunto, chamado domínio da função f em apenas um elemento do outro conjunto denominado contra-domínio. 2) Uma vez definido o conjunto X (domínio) todos elementos deste devem ser relacionados.

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Notação:

f:X

Y

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I - Funções Elementares:

Classificação:
Sobrejetora: Uma função é sobrejetora, quando seu conjunto imagem é igual ao seu contra domínio. Injetora: Uma função é injetora quando todos os elementos de seu domínio possuem imagens distintas. { x1,x2 Dom f(x) (x1 x2) f(x1) f(x2)}

I.a - A Função Linear:
A função linear é definida, em sua forma reduzida, por: y = ax + b.
O valor de a é denominado de coeficiente angular e relaciona-se com a inclinação da reta com o eixo x. Já o valor de b é a interceção da reta com o eixo Oy, ou seja o ponto de coordenadas (0,b). Sejam dois pontos por onde a reta passa:

P1 ( x1 , y1 ); P0 ( x0 , y0 )

Bijetora: Quando for injetora e sobrejetora.
Classificação quanto á Paridade:

y

ax b

Função Par:

a

y x Uma função é quando f(+x)=f(-x)
O gráfico da função par é simétrico em relação ao eixo Oy.
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y0 x0 É útil também sabermos a equação do feixe de retas que passa pelo ponto P0 ( x0 , y0 ) :

f ( x)

Exemplo 1 - Esboce o gráfico de f(x) = 1/x2

y1 x1 f ( x0 ) a( x

x0 )

Graficamente, quando a > 0, a reta tem inclinação aguda com o eixo x, quando a < 0, a reta possui inclinação obtusa: 3
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a) a > 0
b) a < 0

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Função Ímpar
Uma função é quando f(+x)=-f(-x)
O gráfico da função ímpar é simétrico em relação à origem.
Exemplo 2 - Esboce o gráfico da função: f(x) = 1/x.

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Capítulo 2 - O Limite de uma função

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