Cederj - cálculo i - respostas mód 2

C´lculo I a Gabarito das Aulas do M´dulo 2 o Respostas dos Exerc´ ıcios de C´lculo I das Aulas do M´dulo 2 a o
Aula 16
Exerc´ 1 ıcio a) c = 0 ou c = 2

b) c = 1

c) f n˜o ´ cont´ ae ınua em [0, 1]

d) c = 2

Exerc´ 2 ıcio a) N˜o satisfaz as hip´teses do T.V.M. (f n˜o ´ cont´ a o ae ınua em [1, 6])
b) N˜o satisfaz as hip´teses do T.V.M. (f n˜o ´ diferenci´vel em a o ae a
[1, 1] - verifique os limites laterais)
c) N˜o satisfaz as hip´teses do T.V.M. (f n˜o ´ diferenci´vel em a o ae a
[1, 5] - verifique os limites laterais)
d) A fun¸˜o f , neste caso, satisfaz as hip´teses do T.V.M. (c = 4/9). ca o

Exerc´ 3 ıcio a1 = −3; b1 = −1/2 =⇒ c1 = −1 −

√

39/6
√
a2 = −1/2; b2 = 1/2 =⇒ c2 = −1 + 39/6
√
√
√
−3 + 10
−3 − 10 a3 =
; b3 =
=⇒ c3 = −1 − 39/6
2
2

Exerc´ 4 ıcio Basta notar que f (0) = f (1) = 0 , logo pelo teorema de Rolle, ∃c ∈
(0, 1), tal que f ′ (c) = 0. De fato, c em tais condi¸˜es, ´ tal que 4c3 − 6c2 + co e
4c − 1 = 0. Ou seja, c ´ uma solu¸˜o de 4x3 − 6x2 + 4x − 1 = 0. e ca

Exerc´ 5 ıcio Veja o exerc´ resolvido n´mero 1 na aula de exerc´ ıcio u ıcios n´mero 23 do u m´dulo 2 do livro de C´lculo I. o a
Eis os gr´ficos das fun¸˜es deste exerc´ a co ıcio. 1

C´lculo I a Gabarito das Aulas do M´dulo 2 o a)

b)
1

3

0.5

2

–1

1

2

x

3

4

y

5

1

0

–3

–0.5 y –2

–1

1

x

2

3

0

–1

–1

–1.5

–2

–2

–3
–4

c)

10
8
6 y 4
2
–4

–2 0
–2

2

x

4

–4

Exerc´ Desafio ıcio Este exerc´ est´ resolvido com detalhes na aula de exerc´ ıcio a ıcios n´mero u ´
23 do m´dulo 2 do livro de C´lculo I. E o exemplo n´mero 2. o a u Aula 17
Exerc´ 1 ıcio a) f (x) = x3 − 12x + 11

b) f (x) = x3 − 9x2 + 15x − 5
2

C´lculo I a Gabarito das Aulas do M´dulo 2 o 40

60

20
40

–2

y

x
4

2

6

8

0
20

–20
–6

–4

–2

2

4

6

y