Teorema De Stokes

Capítulo 9 TEOREMAS DE STOKES E GAUSS 9.1 Teorema de Stokes Seja S uma superfície regular orientável, parametrizada por Φ : D ⊂ R2 −→ R3 tal que ∂D é uma curva fechada simples, diferenciável por partes. Suponhamos que S é orientada com o campo de vetores normais unitários n. O bordo da superfície S é denotado e definido por ∂S = Φ(∂D). Se γ é uma parametrização da curva ∂D, então o bordo de S é parametrizado por ∂S = Φ(γ(I)). Seja t o campo de vetores tangentes unitários à curva ∂S e b o campo de vetores unitários em ∂S perpendiculares a ∂S e tangentes a S, (apontando no sentido de S; veja o próximo desenho). Definição 9.1. A curva ∂S é orientada positivamente se n = t × b. bordo n bordo D Φ t b bordo bordo bordo Figura 9.1: 203 CAPÍTULO 9. TEOREMAS DE STOKES E GAUSS 204 C1 C2 S n C3 Figura 9.2: Exemplo 9.1. [1] Seja S o parabolóide parametrizado por Φ(x, y) = (x, y, x2 + y 2 ), (x, y) ∈ D onde D é o disco unitário; ∂D = {(x, y) / x2 + y 2 = 1}, logo: ∂S = Φ(∂D) = {(x, y, 1) / x2 + y 2 = 1}. O campo normal é Tx × Ty = (−2 x, −2 y, 1), o qual induz a orientação de S; parametrizamos ∂D por: γ(t) = (cos(t), sen(t)), t ∈ [0, 2 π] e Φ(γ(t)) = (cos(t), sen(t), 1). Logo, ∂S é percorrido no sentido positivo em relação à normal de S. 1 -1 1 -1 Figura 9.3: Exemplo [1]. [2] Seja a porção de cilindro definida por S = {(x, y, z) / x2 + y 2 = 1, 0 < z < 1}. A fronteira ∂S é formada por duas curvas disjuntas: Γ1 = {(x, y, z) / x2 + y 2 = 1, z = 0} e…

NOME: sergio adriano rosa filho 4°periodo eng. de producao Teorema de Stokes Reside em transformar uma integral de linha em uma integral dupla ou vice versa. Dupla se transforma em integral de linha. Seja  uma superfície orientada com um número finito de arestas (suave por partes), cuja fronteira é formada por uma curva C simples, fechada, suave por partes, com orientação positiva. Seja um campo vetorial cujos componentes têm derivadas parciais…

TEOREMA DE STOKES O Teorema de Stokes, na geometria diferencial, é uma afirmação sobre a integração de formas diferenciais que generaliza diversos teoremas do cálculo vetorial. É assim chamado em homenagem ao matemático George Gabriel Stokes (1819-1903), embora a primeira referência conhecida do resultado seja por William Thomson (Lord Kelvin) e apareça em uma carta dele para Stokes, datada de 2 de julho de 1850.1 2 Quando a superfície é plana, o Teorema de Stokes cai em uma forma…

Teoremas de Green, Stokes e Gauss por Milton Procópio de Borba Estes teoremas reduzem o trabalho quando fazemos algumas integrais demoradas. O Teorema de Green, transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa. Consideremos uma região R regular limitada pelas curvas C1: y = f(x) e C2: y = g(x) , ambas definidas para x entre x = a e x = b . Para cada função U( x , y ), temos que = = …

INTRODUÇÃO Iremos abordar nessa última etapa da matéria de cálculo II, 2º semestre do curso de engenharia civil três teoremas muito importantes para nossa vida de estudantes de engenharia. Falaremos sobre os teoremas de Green, Stokes e Gauss, com maior foco e aprofundamento no teorema de Green. Iniciaremos falando sobre o teorema de Green, que tem em sua identificação o nome do seu inventor, neste caso George Green. Green era um cientista autodidata de Nottingham, Inglaterra, Seu…

Introdução O teorema de Green é uma ferramenta muito útil no calculo de áreas de figuras planas fechadas. Seu principio é utilizado para a demonstração de outros teoremas, como por exemplo, Stokes e Gauss. Foi escrito e demonstrado George Green. Ele nasceu em 1973 e morreu em 1841. Não existe nenhum registro de imagem deste grande matemático e físico inglês. George Green era filho de um padeiro que vivia em Notingham onde funcionava o estabelecimento de seu pai e foi ai que passou…

INTRODUÇÃO Os teorema de Green, Stokes e Gauss, reduzem o trabalho quando fazemos algumas integrais demoradas. Neste trabalho, apresentarei o enunciado de cada um deles, os exemplos e aplicações na Engenharia. TEOREMA DE GRENN O Teorema de Green, transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa. Consideremos uma região R regular limitada pelas curvas C1: y = f(x) e C2: y = g(x) ,…

GRADUAÇÃO CURSO DE ENGENHARIA DE CIVIL Teoremas de Green, Stokes e Gauss KARYNA DE FRANÇA SANTOS Aracaju/SE Novembro/2014 1.INTRODUÇÃO O teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva. Este teorema foi demonstrado pelo matemático britânico George Green em…

http://www3.caixa.gov.br/fies/asp/boleto/boletoonline2.asp# INTRODUÇÃO Este trabalho tem como finalidade mostrar através de exercícios e conceitos os teoremas de GREEN, GAUSS e STOKES. Veremos suas aplicações e mostraremos suas características dos seus princípios. George Green, matemático e físico inglês, com pouca formação básica, foi quem desenvolveu o Teorema de Green. Em 1828, Green publicou seu trabalho An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of…

Universidade Veiga de Almeida Trabalho Cálculo III: Integral de superfície Teorema de Gauss Teorema de Stokes Cabo frio 2015 Índice: pág Integral de superfície: Definição.............................................................................................................. Teorema de Gauss:…